حساب المثلثات الأمثلة

$\sin (3 x) = (\sin (x)) (4 \cos^{2} (x) - 1)$

خطوة 1

ابدأ بالطرف الأيمن.

$(\sin (x)) (4 \cos^{2} (x) - 1)$

خطوة 2

طبّق متطابقة فيثاغورس في الاتجاه المعاكس.

$\sin (x) (4 (1 - \sin^{2} (x)) - 1)$

خطوة 3

طبّق خاصية التوزيع.

$\sin (x) (4 \cdot 1 + 4 (- \sin^{2} (x)) - 1)$

خطوة 4

بسّط كل حد.

$\sin (x) (4 - 4 \sin^{2} (x) - 1)$

خطوة 5

طبّق خاصية التوزيع.

$\sin (x) \cdot 4 + \sin (x) (- 4 \sin^{2} (x)) + \sin (x) \cdot - 1$

خطوة 6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

انقُل $4$ إلى يسار $\sin (x)$ .

$4 \cdot \sin (x) + \sin (x) (- 4 {\sin (x)}^{2}) + \sin (x) \cdot - 1$

خطوة 6.1.2

اضرب $\sin (x)$ في ${\sin (x)}^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.2.1

انقُل ${\sin (x)}^{2}$ .

$4 \sin (x) + {\sin (x)}^{2} \sin (x) \cdot - 4 + \sin (x) \cdot - 1$

خطوة 6.1.2.2

اضرب ${\sin (x)}^{2}$ في $\sin (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.2.2.1

ارفع $\sin (x)$ إلى القوة $1$ .

$4 \sin (x) + {\sin (x)}^{2} {\sin (x)}^{1} \cdot - 4 + \sin (x) \cdot - 1$

خطوة 6.1.2.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$4 \sin (x) + {\sin (x)}^{2 + 1} \cdot - 4 + \sin (x) \cdot - 1$

خطوة 6.1.2.3

أضف $2$ و $1$ .

$4 \sin (x) + {\sin (x)}^{3} \cdot - 4 + \sin (x) \cdot - 1$

خطوة 6.1.3

انقُل $- 4$ إلى يسار ${\sin (x)}^{3}$ .

$4 \sin (x) - 4 \cdot {\sin (x)}^{3} + \sin (x) \cdot - 1$

خطوة 6.1.4

انقُل $- 1$ إلى يسار $\sin (x)$ .

$4 \sin (x) - 4 {\sin (x)}^{3} - 1 \cdot \sin (x)$

خطوة 6.1.5

أعِد كتابة $- 1 \sin (x)$ بالصيغة $- \sin (x)$ .

$4 \sin (x) - 4 {\sin (x)}^{3} - \sin (x)$

خطوة 6.2

اطرح $\sin (x)$ من $4 \sin (x)$ .

$- 4 \sin^{3} (x) + 3 \sin (x)$

خطوة 7

طبّق المتطابقة ثلاثية الزوايا للجيب.

$\sin (3 x)$

خطوة 8

نظرًا إلى أنه تم إثبات أن المتعادلين متكافئان، فإن المعادلة متطابقة.

$\sin (3 x) = (\sin (x)) (4 \cos^{2} (x) - 1)$ هي متطابقة