حساب المثلثات الأمثلة

$3 \tan (θ) - 2 = 5 \tan (θ) - 1$

خطوة 1

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $\tan (θ)$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اطرح $5 \tan (θ)$ من كلا المتعادلين.

$3 \tan (θ) - 2 - 5 \tan (θ) = - 1$

خطوة 1.2

اطرح $5 \tan (θ)$ من $3 \tan (θ)$ .

$- 2 \tan (θ) - 2 = - 1$

خطوة 2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $\tan (θ)$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$- 2 \tan (θ) = - 1 + 2$

خطوة 2.2

أضف $- 1$ و $2$ .

$- 2 \tan (θ) = 1$

خطوة 3

اقسِم كل حد في $- 2 \tan (θ) = 1$ على $- 2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اقسِم كل حد في $- 2 \tan (θ) = 1$ على $- 2$ .

$\frac{- 2 \tan (θ)}{- 2} = \frac{1}{- 2}$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 2 \tan (θ)}{- 2} = \frac{1}{- 2}$

خطوة 3.2.1.2

اقسِم $\tan (θ)$ على $1$ .

$\tan (θ) = \frac{1}{- 2}$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$\tan (θ) = - \frac{1}{2}$

خطوة 4

خُذ المماس العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $θ$ من داخل المماس.

$θ = \arctan (- \frac{1}{2})$

خطوة 5

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

احسِب قيمة $\arctan (- \frac{1}{2})$ .

$θ = - 26.56505117$

خطوة 6

دالة المماس سالبة في الربعين الثاني والرابع. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $180$ لإيجاد الحل في الربع الثالث.

$θ = - 26.56505117 - 180$

خطوة 7

بسّط العبارة لإيجاد الحل الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

أضف $360 °$ إلى $- 26.56505117 - 180 °$ .

$θ = - 26.56505117 - 180 ° + 360 °$

خطوة 7.2

الزاوية الناتجة لـ $153.43494882 °$ موجبة ومشتركة النهاية مع $- 26.56505117 - 180$ .

$θ = 153.43494882 °$

خطوة 8

أوجِد فترة $\tan (θ)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{180}{| b |}$ .

$\frac{180}{| b |}$

خطوة 8.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{180}{| 1 |}$

خطوة 8.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{180}{1}$

خطوة 8.4

اقسِم $180$ على $1$ .

$180$

خطوة 9

اجمع $180$ مع كل زاوية سالبة لإيجاد الزوايا الموجبة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

اجمع $180$ مع $- 26.56505117$ لإيجاد الزاوية الموجبة.

$- 26.56505117 + 180$

خطوة 9.2

اطرح $26.56505117$ من $180$ .

$153.43494882$

خطوة 9.3

اسرِد الزوايا الجديدة.

$θ = 153.43494882$

خطوة 10

فترة دالة $\tan (θ)$ هي $180$ ، لذا تتكرر القيم كل $180$ من الدرجات في كلا الاتجاهين.

$θ = 153.43494882 + 180 n, 153.43494882 + 180 n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 11

وحّد الإجابات.

$θ = 153.43494882 + 180 n$ ، لأي عدد صحيح $n$