حساب المثلثات الأمثلة

tan (θ) = - \frac{3}{5}

$\tan (θ) = - \frac{3}{5}$ ,

cos (θ) > 0

$\cos (θ) > 0$

خطوة 1

The cosine function is positive in the first and fourth quadrants. The tangent function is negative in the second and fourth quadrants. The set of solutions for

θ

$θ$ are limited to the fourth quadrant since that is the only quadrant found in both sets.

الحل في الربع الرابع.

خطوة 2

استخدِم تعريف المماس لإيجاد أطوال الأضلاع المعروفة للمثلث قائم الزاوية في دائرة الوحدة. يحدد الربع علامة كل قيمة من القيم.

tan (θ) = \frac{مقابل}{مجاور}

$\tan (θ) = \frac{مقابل}{مجاور}$

خطوة 3

أوجِد وتر مثلث دائرة الوحدة. ونظرًا إلى أن الضلعين المجاور والمقابل معروفان، استخدم نظرية فيثاغورس لإيجاد الضلع المتبقي.

الوتر = \sqrt{{مقابل}^{2} + {مجاور}^{2}}

$الوتر = \sqrt{{مقابل}^{2} + {مجاور}^{2}}$

خطوة 4

استبدِل القيم المعروفة في المعادلة.

الوتر = \sqrt{{(- 3)}^{2} + {(5)}^{2}}

$الوتر = \sqrt{{(- 3)}^{2} + {(5)}^{2}}$

خطوة 5

بسّط ما تحت علامة الجذر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

ارفع

- 3

$- 3$ إلى القوة

2

$2$ .

الوتر

= \sqrt{9 + {(5)}^{2}}

$= \sqrt{9 + {(5)}^{2}}$

خطوة 5.2

ارفع

5

$5$ إلى القوة

2

$2$ .

الوتر

= \sqrt{9 + 25}

$= \sqrt{9 + 25}$

خطوة 5.3

أضف

9

$9$ و

25

$25$ .

الوتر

= \sqrt{34}

$= \sqrt{34}$

الوتر

= \sqrt{34}

$= \sqrt{34}$

خطوة 6

أوجِد قيمة الجيب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

استخدِم تعريف الجيب لإيجاد قيمة

sin (θ)

$\sin (θ)$ .

sin (θ) = \frac{opp}{hyp}

$\sin (θ) = \frac{opp}{hyp}$

خطوة 6.2

عوّض بالقيم المعروفة.

sin (θ) = \frac{- 3}{\sqrt{34}}

$\sin (θ) = \frac{- 3}{\sqrt{34}}$

خطوة 6.3

بسّط قيمة

sin (θ)

$\sin (θ)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

sin (θ) = - \frac{3}{\sqrt{34}}

$\sin (θ) = - \frac{3}{\sqrt{34}}$

خطوة 6.3.2

اضرب

\frac{3}{\sqrt{34}}

$\frac{3}{\sqrt{34}}$ في

\frac{\sqrt{34}}{\sqrt{34}}

$\frac{\sqrt{34}}{\sqrt{34}}$ .

sin (θ) = - (\frac{3}{\sqrt{34}} \cdot \frac{\sqrt{34}}{\sqrt{34}})

$\sin (θ) = - (\frac{3}{\sqrt{34}} \cdot \frac{\sqrt{34}}{\sqrt{34}})$

خطوة 6.3.3

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.3.1

اضرب

\frac{3}{\sqrt{34}}

$\frac{3}{\sqrt{34}}$ في

\frac{\sqrt{34}}{\sqrt{34}}

$\frac{\sqrt{34}}{\sqrt{34}}$ .

sin (θ) = - \frac{3 \sqrt{34}}{\sqrt{34} \sqrt{34}}

$\sin (θ) = - \frac{3 \sqrt{34}}{\sqrt{34} \sqrt{34}}$

خطوة 6.3.3.2

ارفع

\sqrt{34}

$\sqrt{34}$ إلى القوة

1

$1$ .

sin (θ) = - \frac{3 \sqrt{34}}{\sqrt{34} \sqrt{34}}

$\sin (θ) = - \frac{3 \sqrt{34}}{\sqrt{34} \sqrt{34}}$

خطوة 6.3.3.3

ارفع

\sqrt{34}

$\sqrt{34}$ إلى القوة

1

$1$ .

sin (θ) = - \frac{3 \sqrt{34}}{\sqrt{34} \sqrt{34}}

$\sin (θ) = - \frac{3 \sqrt{34}}{\sqrt{34} \sqrt{34}}$

خطوة 6.3.3.4

استخدِم قاعدة القوة

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

sin (θ) = - \frac{3 \sqrt{34}}{{\sqrt{34}}^{1 + 1}}

$\sin (θ) = - \frac{3 \sqrt{34}}{{\sqrt{34}}^{1 + 1}}$

خطوة 6.3.3.5

أضف

1

$1$ و

1

$1$ .

sin (θ) = - \frac{3 \sqrt{34}}{{\sqrt{34}}^{2}}

$\sin (θ) = - \frac{3 \sqrt{34}}{{\sqrt{34}}^{2}}$

خطوة 6.3.3.6

أعِد كتابة

{\sqrt{34}}^{2}

${\sqrt{34}}^{2}$ بالصيغة

34

$34$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.3.6.1

استخدِم

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة

\sqrt{34}

$\sqrt{34}$ في صورة

34^{\frac{1}{2}}

$34^{\frac{1}{2}}$ .

sin (θ) = - \frac{3 \sqrt{34}}{{(34^{\frac{1}{2}})}^{2}}

$\sin (θ) = - \frac{3 \sqrt{34}}{{(34^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 6.3.3.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس،

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

sin (θ) = - \frac{3 \sqrt{34}}{34^{\frac{1}{2} \cdot 2}}

$\sin (θ) = - \frac{3 \sqrt{34}}{34^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 6.3.3.6.3

اجمع

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ و

2

$2$ .

sin (θ) = - \frac{3 \sqrt{34}}{34^{\frac{2}{2}}}

$\sin (θ) = - \frac{3 \sqrt{34}}{34^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 6.3.3.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ

2

$2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.3.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

sin (θ) = - \frac{3 \sqrt{34}}{34^{\frac{2}{2}}}

$\sin (θ) = - \frac{3 \sqrt{34}}{34^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 6.3.3.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

sin (θ) = - \frac{3 \sqrt{34}}{34}

$\sin (θ) = - \frac{3 \sqrt{34}}{34}$

sin (θ) = - \frac{3 \sqrt{34}}{34}

$\sin (θ) = - \frac{3 \sqrt{34}}{34}$

خطوة 6.3.3.6.5

احسِب قيمة الأُس.

sin (θ) = - \frac{3 \sqrt{34}}{34}

$\sin (θ) = - \frac{3 \sqrt{34}}{34}$

sin (θ) = - \frac{3 \sqrt{34}}{34}

$\sin (θ) = - \frac{3 \sqrt{34}}{34}$

sin (θ) = - \frac{3 \sqrt{34}}{34}

$\sin (θ) = - \frac{3 \sqrt{34}}{34}$

sin (θ) = - \frac{3 \sqrt{34}}{34}

$\sin (θ) = - \frac{3 \sqrt{34}}{34}$

sin (θ) = - \frac{3 \sqrt{34}}{34}

$\sin (θ) = - \frac{3 \sqrt{34}}{34}$

خطوة 7

أوجِد قيمة جيب التمام.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

استخدِم تعريف جيب التمام لإيجاد قيمة

cos (θ)

$\cos (θ)$ .

cos (θ) = \frac{adj}{hyp}

$\cos (θ) = \frac{adj}{hyp}$

خطوة 7.2

عوّض بالقيم المعروفة.

cos (θ) = \frac{5}{\sqrt{34}}

$\cos (θ) = \frac{5}{\sqrt{34}}$

خطوة 7.3

بسّط قيمة

cos (θ)

$\cos (θ)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

اضرب

\frac{5}{\sqrt{34}}

$\frac{5}{\sqrt{34}}$ في

\frac{\sqrt{34}}{\sqrt{34}}

$\frac{\sqrt{34}}{\sqrt{34}}$ .

cos (θ) = \frac{5}{\sqrt{34}} \cdot \frac{\sqrt{34}}{\sqrt{34}}

$\cos (θ) = \frac{5}{\sqrt{34}} \cdot \frac{\sqrt{34}}{\sqrt{34}}$

خطوة 7.3.2

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.2.1

اضرب

\frac{5}{\sqrt{34}}

$\frac{5}{\sqrt{34}}$ في

\frac{\sqrt{34}}{\sqrt{34}}

$\frac{\sqrt{34}}{\sqrt{34}}$ .

cos (θ) = \frac{5 \sqrt{34}}{\sqrt{34} \sqrt{34}}

$\cos (θ) = \frac{5 \sqrt{34}}{\sqrt{34} \sqrt{34}}$

خطوة 7.3.2.2

ارفع

\sqrt{34}

$\sqrt{34}$ إلى القوة

1

$1$ .

cos (θ) = \frac{5 \sqrt{34}}{\sqrt{34} \sqrt{34}}

$\cos (θ) = \frac{5 \sqrt{34}}{\sqrt{34} \sqrt{34}}$

خطوة 7.3.2.3

ارفع

\sqrt{34}

$\sqrt{34}$ إلى القوة

1

$1$ .

cos (θ) = \frac{5 \sqrt{34}}{\sqrt{34} \sqrt{34}}

$\cos (θ) = \frac{5 \sqrt{34}}{\sqrt{34} \sqrt{34}}$

خطوة 7.3.2.4

استخدِم قاعدة القوة

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

cos (θ) = \frac{5 \sqrt{34}}{{\sqrt{34}}^{1 + 1}}

$\cos (θ) = \frac{5 \sqrt{34}}{{\sqrt{34}}^{1 + 1}}$

خطوة 7.3.2.5

أضف

1

$1$ و

1

$1$ .

cos (θ) = \frac{5 \sqrt{34}}{{\sqrt{34}}^{2}}

$\cos (θ) = \frac{5 \sqrt{34}}{{\sqrt{34}}^{2}}$

خطوة 7.3.2.6

أعِد كتابة

{\sqrt{34}}^{2}

${\sqrt{34}}^{2}$ بالصيغة

34

$34$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.2.6.1

استخدِم

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة

\sqrt{34}

$\sqrt{34}$ في صورة

34^{\frac{1}{2}}

$34^{\frac{1}{2}}$ .

cos (θ) = \frac{5 \sqrt{34}}{{(34^{\frac{1}{2}})}^{2}}

$\cos (θ) = \frac{5 \sqrt{34}}{{(34^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 7.3.2.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس،

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

cos (θ) = \frac{5 \sqrt{34}}{34^{\frac{1}{2} \cdot 2}}

$\cos (θ) = \frac{5 \sqrt{34}}{34^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 7.3.2.6.3

اجمع

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ و

2

$2$ .

cos (θ) = \frac{5 \sqrt{34}}{34^{\frac{2}{2}}}

$\cos (θ) = \frac{5 \sqrt{34}}{34^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 7.3.2.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ

2

$2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.2.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

cos (θ) = \frac{5 \sqrt{34}}{34^{\frac{2}{2}}}

$\cos (θ) = \frac{5 \sqrt{34}}{34^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 7.3.2.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

cos (θ) = \frac{5 \sqrt{34}}{34}

$\cos (θ) = \frac{5 \sqrt{34}}{34}$

cos (θ) = \frac{5 \sqrt{34}}{34}

$\cos (θ) = \frac{5 \sqrt{34}}{34}$

خطوة 7.3.2.6.5

احسِب قيمة الأُس.

cos (θ) = \frac{5 \sqrt{34}}{34}

$\cos (θ) = \frac{5 \sqrt{34}}{34}$

cos (θ) = \frac{5 \sqrt{34}}{34}

$\cos (θ) = \frac{5 \sqrt{34}}{34}$

cos (θ) = \frac{5 \sqrt{34}}{34}

$\cos (θ) = \frac{5 \sqrt{34}}{34}$

cos (θ) = \frac{5 \sqrt{34}}{34}

$\cos (θ) = \frac{5 \sqrt{34}}{34}$

cos (θ) = \frac{5 \sqrt{34}}{34}

$\cos (θ) = \frac{5 \sqrt{34}}{34}$

خطوة 8

أوجِد قيمة ظل التمام.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

استخدِم تعريف ظل التمام لإيجاد قيمة

cot (θ)

$\cot (θ)$ .

cot (θ) = \frac{adj}{opp}

$\cot (θ) = \frac{adj}{opp}$

خطوة 8.2

عوّض بالقيم المعروفة.

cot (θ) = \frac{5}{- 3}

$\cot (θ) = \frac{5}{- 3}$

خطوة 8.3

انقُل السالب أمام الكسر.

cot (θ) = - \frac{5}{3}

$\cot (θ) = - \frac{5}{3}$

cot (θ) = - \frac{5}{3}

$\cot (θ) = - \frac{5}{3}$

خطوة 9

أوجِد قيمة القاطع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

استخدِم تعريف القاطع لإيجاد قيمة

sec (θ)

$\sec (θ)$ .

sec (θ) = \frac{hyp}{adj}

$\sec (θ) = \frac{hyp}{adj}$

خطوة 9.2

عوّض بالقيم المعروفة.

sec (θ) = \frac{\sqrt{34}}{5}

$\sec (θ) = \frac{\sqrt{34}}{5}$

sec (θ) = \frac{\sqrt{34}}{5}

$\sec (θ) = \frac{\sqrt{34}}{5}$

خطوة 10

أوجِد قيمة قاطع التمام.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

استخدِم تعريف قاطع التمام لإيجاد قيمة

csc (θ)

$\csc (θ)$ .

csc (θ) = \frac{hyp}{opp}

$\csc (θ) = \frac{hyp}{opp}$

خطوة 10.2

عوّض بالقيم المعروفة.

csc (θ) = \frac{\sqrt{34}}{- 3}

$\csc (θ) = \frac{\sqrt{34}}{- 3}$

خطوة 10.3

انقُل السالب أمام الكسر.

csc (θ) = - \frac{\sqrt{34}}{3}

$\csc (θ) = - \frac{\sqrt{34}}{3}$

csc (θ) = - \frac{\sqrt{34}}{3}

$\csc (θ) = - \frac{\sqrt{34}}{3}$

خطوة 11

هذا هو الحل لكل قيمة من القيم المثلثية.

sin (θ) = - \frac{3 \sqrt{34}}{34}

$\sin (θ) = - \frac{3 \sqrt{34}}{34}$

cos (θ) = \frac{5 \sqrt{34}}{34}

$\cos (θ) = \frac{5 \sqrt{34}}{34}$

tan (θ) = - \frac{3}{5}

$\tan (θ) = - \frac{3}{5}$

cot (θ) = - \frac{5}{3}

$\cot (θ) = - \frac{5}{3}$

sec (θ) = \frac{\sqrt{34}}{5}

$\sec (θ) = \frac{\sqrt{34}}{5}$

csc (θ) = - \frac{\sqrt{34}}{3}

$\csc (θ) = - \frac{\sqrt{34}}{3}$