حساب المثلثات الأمثلة

$\tan (x) + \sqrt{3} = 0$

خطوة 1

اطرح $\sqrt{3}$ من كلا المتعادلين.

$\tan (x) = - \sqrt{3}$

خطوة 2

خُذ المماس العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل المماس.

$x = \arctan (- \sqrt{3})$

خطوة 3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

القيمة الدقيقة لـ $\arctan (- \sqrt{3})$ هي $- 60$ .

$x = - 60$

خطوة 4

دالة المماس سالبة في الربعين الثاني والرابع. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $180$ لإيجاد الحل في الربع الثالث.

$x = - 60 - 180$

خطوة 5

بسّط العبارة لإيجاد الحل الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أضف $360 °$ إلى $- 60 - 180 °$ .

$x = - 60 - 180 ° + 360 °$

خطوة 5.2

الزاوية الناتجة لـ $120 °$ موجبة ومشتركة النهاية مع $- 60 - 180$ .

$x = 120 °$

خطوة 6

أوجِد فترة $\tan (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{180}{| b |}$ .

$\frac{180}{| b |}$

خطوة 6.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{180}{| 1 |}$

خطوة 6.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{180}{1}$

خطوة 6.4

اقسِم $180$ على $1$ .

$180$

خطوة 7

اجمع $180$ مع كل زاوية سالبة لإيجاد الزوايا الموجبة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اجمع $180$ مع $- 60$ لإيجاد الزاوية الموجبة.

$- 60 + 180$

خطوة 7.2

اطرح $60$ من $180$ .

$120$

خطوة 7.3

اسرِد الزوايا الجديدة.

$x = 120$

خطوة 8

فترة دالة $\tan (x)$ هي $180$ ، لذا تتكرر القيم كل $180$ من الدرجات في كلا الاتجاهين.

$x = 120 + 180 n, 120 + 180 n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 9

وحّد الإجابات.

$x = 120 + 180 n$ ، لأي عدد صحيح $n$