حساب المثلثات الأمثلة

$\frac{\tan (x)}{1 - \tan^{2} (x)} = \frac{\sin (x) \cos (x)}{2 \cos^{2} (x) - 1}$

خطوة 1

ابدأ بالطرف الأيسر.

$\frac{\tan (x)}{1 - \tan^{2} (x)}$

خطوة 2

طبّق متطابقة فيثاغورس في الاتجاه المعاكس.

$\frac{\tan (x)}{1 - (\sec^{2} (x) - 1)}$

خطوة 3

حوّل إلى الجيوب وجيوب التمام.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اكتب $\tan (x)$ على هيئة الجيب وجيب التمام باستخدام متطابقة ناتج القسمة.

$\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{1 - (\sec^{2} (x) - 1)}$

خطوة 3.2

طبّق المتطابقة المتبادلة على $\sec (x)$ .

$\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{1 - ({(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} - 1)}$

خطوة 3.3

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{1 - (\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} - 1)}$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{1 - (\frac{1^{2}}{{\cos (x)}^{2}} - 1)}$

خطوة 4.2

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{1 - (\frac{1}{{\cos (x)}^{2}} - 1)}$

خطوة 4.3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{1 - \frac{1}{{\cos (x)}^{2}} - - 1}$

خطوة 4.3.2

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{1 - \frac{1}{{\cos (x)}^{2}} + 1}$

خطوة 4.3.3

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{- \frac{1}{{\cos (x)}^{2}} + 2}$

خطوة 4.3.4

لكتابة $2$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{{\cos (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}}$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{- \frac{1}{{\cos (x)}^{2}} + \frac{2 {\cos (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}}}$

خطوة 4.3.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\frac{- 1 + 2 {\cos (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}}}$

خطوة 4.4

اجمع.

$\frac{\sin (x) \cdot 1}{\cos (x) \frac{- 1 + 2 {\cos (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}}}$

خطوة 4.5

اضرب $\sin (x)$ في $1$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x) \frac{- 1 + 2 {\cos (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}}}$

خطوة 4.6

اجمع $\cos (x)$ و $\frac{- 1 + 2 {\cos (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}}$ .

$\frac{\sin (x)}{\frac{\cos (x) (- 1 + 2 {\cos (x)}^{2})}{{\cos (x)}^{2}}}$

خطوة 4.7

اختزِل العبارة $\frac{\cos (x) (- 1 + 2 {\cos (x)}^{2})}{{\cos (x)}^{2}}$ بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.7.1

أخرِج العامل $\cos (x)$ من ${\cos (x)}^{2}$ .

$\frac{\sin (x)}{\frac{\cos (x) (- 1 + 2 {\cos (x)}^{2})}{\cos (x) \cos (x)}}$

خطوة 4.7.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\sin (x)}{\frac{\cos (x) (- 1 + 2 {\cos (x)}^{2})}{\cos (x) \cos (x)}}$

خطوة 4.7.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\sin (x)}{\frac{- 1 + 2 {\cos (x)}^{2}}{\cos (x)}}$

خطوة 4.8

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\sin (x) \frac{\cos (x)}{- 1 + 2 {\cos (x)}^{2}}$

خطوة 4.9

اجمع $\sin (x)$ و $\frac{\cos (x)}{- 1 + 2 {\cos (x)}^{2}}$ .

$\frac{\sin (x) \cos (x)}{- 1 + 2 {\cos (x)}^{2}}$

خطوة 4.10

أعِد كتابة $- 1$ بالصيغة $- 1 (1)$ .

$\frac{\sin (x) \cos (x)}{- 1 (1) + 2 {\cos (x)}^{2}}$

خطوة 4.11

أخرِج العامل $- 1$ من $2 {\cos (x)}^{2}$ .

$\frac{\sin (x) \cos (x)}{- 1 (1) - (- 2 {\cos (x)}^{2})}$

خطوة 4.12

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (1) - (- 2 {\cos (x)}^{2})$ .

$\frac{\sin (x) \cos (x)}{- 1 (1 - 2 {\cos (x)}^{2})}$

خطوة 4.13

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{\sin (x) \cos (x)}{1 - 2 \cos^{2} (x)}$

خطوة 5

اكتب $- 1$ على هيئة كسر قاسمه $1$ .

$\frac{- 1}{1} \cdot \frac{\sin (x) \cos (x)}{1 - 2 \cos^{2} (x)}$

خطوة 6

اجمع.

$\frac{- (\sin (x) \cos (x))}{1 (1 - 2 \cos^{2} (x))}$

خطوة 7

احذِف الأقواس.

$\frac{- \sin (x) \cos (x)}{1 (1 - 2 \cos^{2} (x))}$

خطوة 8

اضرب $1 - 2 {\cos (x)}^{2}$ في $1$ .

$\frac{- \sin (x) \cos (x)}{1 - 2 \cos^{2} (x)}$

خطوة 9

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{\cos (x) \sin (x)}{1 - 2 \cos^{2} (x)}$

خطوة 10

أعِد كتابة $- \frac{\cos (x) \sin (x)}{1 - 2 \cos^{2} (x)}$ بالصيغة $\frac{\sin (x) \cos (x)}{2 \cos^{2} (x) - 1}$ .

$\frac{\sin (x) \cos (x)}{2 \cos^{2} (x) - 1}$

خطوة 11

نظرًا إلى أنه تم إثبات أن المتعادلين متكافئان، فإن المعادلة متطابقة.

$\frac{\tan (x)}{1 - \tan^{2} (x)} = \frac{\sin (x) \cos (x)}{2 \cos^{2} (x) - 1}$ هي متطابقة