حساب المثلثات الأمثلة

$y = 10 \sin (\frac{6 π}{4} (x - \frac{π}{2})) + 25$

خطوة 1

استخدِم الصيغة $a \sin (b x - c) + d$ لإيجاد المتغيرات المُستخدمة لإيجاد السعة والفترة وإزاحة الطور والتحريك العمودي.

$a = 10$

$b = \frac{3 π}{2}$

$c = \frac{3 π^{2}}{4}$

$d = 25$

خطوة 2

أوجِد السعة $| a |$ .

السعة: $10$

خطوة 3

أوجِد الفترة باستخدام القاعدة $\frac{2 π}{| b |}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أوجِد فترة $10 \sin (\frac{3 π x}{2} - \frac{3 π^{2}}{4})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 3.1.2

استبدِل $b$ بـ $\frac{3 π}{2}$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| \frac{3 π}{2} |}$

خطوة 3.1.3

$\frac{3 π}{2}$ تساوي تقريبًا $4.71238898$ وهو عدد موجب، لذا أزِل القيمة المطلقة

$\frac{2 π}{\frac{3 π}{2}}$

خطوة 3.1.4

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$2 π \frac{2}{3 π}$

خطوة 3.1.5

ألغِ العامل المشترك لـ $π$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.5.1

أخرِج العامل $π$ من $2 π$ .

$π \cdot 2 \frac{2}{3 π}$

خطوة 3.1.5.2

أخرِج العامل $π$ من $3 π$ .

$π \cdot 2 \frac{2}{π \cdot 3}$

خطوة 3.1.5.3

ألغِ العامل المشترك.

$π \cdot 2 \frac{2}{π \cdot 3}$

خطوة 3.1.5.4

أعِد كتابة العبارة.

$2 (\frac{2}{3})$

خطوة 3.1.6

اجمع $2$ و $\frac{2}{3}$ .

$\frac{2 \cdot 2}{3}$

خطوة 3.1.7

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{4}{3}$

خطوة 3.2

أوجِد فترة $25$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 3.2.2

استبدِل $b$ بـ $\frac{3 π}{2}$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| \frac{3 π}{2} |}$

خطوة 3.2.3

$\frac{3 π}{2}$ تساوي تقريبًا $4.71238898$ وهو عدد موجب، لذا أزِل القيمة المطلقة

$\frac{2 π}{\frac{3 π}{2}}$

خطوة 3.2.4

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$2 π \frac{2}{3 π}$

خطوة 3.2.5

ألغِ العامل المشترك لـ $π$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.5.1

أخرِج العامل $π$ من $2 π$ .

$π \cdot 2 \frac{2}{3 π}$

خطوة 3.2.5.2

أخرِج العامل $π$ من $3 π$ .

$π \cdot 2 \frac{2}{π \cdot 3}$

خطوة 3.2.5.3

ألغِ العامل المشترك.

$π \cdot 2 \frac{2}{π \cdot 3}$

خطوة 3.2.5.4

أعِد كتابة العبارة.

$2 (\frac{2}{3})$

خطوة 3.2.6

اجمع $2$ و $\frac{2}{3}$ .

$\frac{2 \cdot 2}{3}$

خطوة 3.2.7

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{4}{3}$

خطوة 3.3

فترة جمع أو طرح الدوال المثلثية هي القيمة القصوى للفترات الفردية.

$\frac{4}{3}$

خطوة 4

أوجِد إزاحة الطور باستخدام القاعدة $\frac{c}{b}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

يمكن حساب إزاحة الطور للدالة من $\frac{c}{b}$ .

إزاحة الطور: $\frac{c}{b}$

خطوة 4.2

استبدِل قيم $c$ و $b$ في المعادلة لإزاحة الطور.

إزاحة الطور: $\frac{\frac{3 π^{2}}{4}}{\frac{3 π}{2}}$

خطوة 4.3

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

إزاحة الطور: $\frac{3 π^{2}}{4} \cdot \frac{2}{3 π}$

خطوة 4.4

اجمع.

إزاحة الطور: $\frac{3 π^{2} \cdot 2}{4 (3 π)}$

خطوة 4.5

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

ألغِ العامل المشترك.

إزاحة الطور: $\frac{3 π^{2} \cdot 2}{4 (3 π)}$

خطوة 4.5.2

أعِد كتابة العبارة.

إزاحة الطور: $\frac{π^{2} \cdot 2}{4 (π)}$

خطوة 4.6

احذِف العامل المشترك لـ $π^{2}$ و $π$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1

أخرِج العامل $π$ من $π^{2} \cdot 2$ .

إزاحة الطور: $\frac{π (π \cdot 2)}{4 (π)}$

خطوة 4.6.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.2.1

أخرِج العامل $π$ من $4 (π)$ .

إزاحة الطور: $\frac{π (π \cdot 2)}{π \cdot 4}$

خطوة 4.6.2.2

ألغِ العامل المشترك.

إزاحة الطور: $\frac{π (π \cdot 2)}{π \cdot 4}$

خطوة 4.6.2.3

أعِد كتابة العبارة.

إزاحة الطور: $\frac{π \cdot 2}{4}$

خطوة 4.7

احذِف العامل المشترك لـ $2$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.7.1

أخرِج العامل $2$ من $π \cdot 2$ .

إزاحة الطور: $\frac{2 \cdot π}{4}$

خطوة 4.7.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.7.2.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

إزاحة الطور: $\frac{2 \cdot π}{2 \cdot 2}$

خطوة 4.7.2.2

ألغِ العامل المشترك.

إزاحة الطور: $\frac{2 \cdot π}{2 \cdot 2}$

خطوة 4.7.2.3

أعِد كتابة العبارة.

إزاحة الطور: $\frac{π}{2}$

خطوة 5

اسرِد خصائص الدالة المثلثية.

السعة: $10$

الفترة: $\frac{4}{3}$

إزاحة الطور: $\frac{π}{2}$ ( $\frac{π}{2}$ إلى اليمين)

الإزاحة الرأسية: $25$

خطوة 6