حساب المثلثات الأمثلة

$\tan^{2} (x) = \sec (x) - 1$

خطوة 1

انقُل كل العبارات إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اطرح $\sec (x)$ من كلا المتعادلين.

$\tan^{2} (x) - \sec (x) = - 1$

خطوة 1.2

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$\tan^{2} (x) - \sec (x) + 1 = 0$

خطوة 2

بسّط المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

انقُل $1$ .

$\tan^{2} (x) + 1 - \sec (x) = 0$

خطوة 2.2

طبّق متطابقة فيثاغورس.

$\sec^{2} (x) - \sec (x) = 0$

خطوة 3

أخرِج العامل $\sec (x)$ من $\sec^{2} (x) - \sec (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أخرِج العامل $\sec (x)$ من $\sec^{2} (x)$ .

$\sec (x) \sec (x) - \sec (x) = 0$

خطوة 3.2

أخرِج العامل $\sec (x)$ من $- \sec (x)$ .

$\sec (x) \sec (x) + \sec (x) \cdot - 1 = 0$

خطوة 3.3

أخرِج العامل $\sec (x)$ من $\sec (x) \sec (x) + \sec (x) \cdot - 1$ .

$\sec (x) (\sec (x) - 1) = 0$

خطوة 4

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$\sec (x) = 0$

$\sec (x) - 1 = 0$

خطوة 5

عيّن قيمة العبارة $\sec (x)$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

عيّن قيمة $\sec (x)$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$\sec (x) = 0$

خطوة 5.2

مدى القاطع هو $y \leq - 1$ و $y \geq 1$ . وبما أن $0$ لا تقع ضمن هذا المدى، إذن لا يوجد حل.

لا يوجد حل

خطوة 6

عيّن قيمة العبارة $\sec (x) - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

عيّن قيمة $\sec (x) - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$\sec (x) - 1 = 0$

خطوة 6.2

أوجِد قيمة $x$ في $\sec (x) - 1 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$\sec (x) = 1$

خطوة 6.2.2

خُذ دالة القاطع العكسية لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل القاطع.

$x = arcsec (1)$

خطوة 6.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.1

القيمة الدقيقة لـ $arcsec (1)$ هي $0$ .

$x = 0$

خطوة 6.2.4

دالة القاطع موجبة في الربعين الأول والرابع. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $2 π$ لإيجاد الحل في الربع الرابع.

$x = 2 π - 0$

خطوة 6.2.5

اطرح $0$ من $2 π$ .

$x = 2 π$

خطوة 6.2.6

أوجِد فترة $\sec (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.6.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 6.2.6.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

خطوة 6.2.6.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

خطوة 6.2.6.4

اقسِم $2 π$ على $1$ .

$2 π$

خطوة 6.2.7

فترة دالة $\sec (x)$ هي $2 π$ ، لذا تتكرر القيم كل $2 π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = 2 π n, 2 π + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 7

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $\sec (x) (\sec (x) - 1) = 0$ صحيحة.

$x = 2 π n, 2 π + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 8

وحّد الإجابات.

$x = 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$