حساب المثلثات الأمثلة

$y = 2 \sin (\frac{8 π x}{3} + \frac{3 π}{2})$

خطوة 1

استخدِم الصيغة $a \sin (b x - c) + d$ لإيجاد المتغيرات المُستخدمة لإيجاد السعة والفترة وإزاحة الطور والتحريك العمودي.

$a = 2$

$b = \frac{8 π}{3}$

$c = - \frac{3 π}{2}$

$d = 0$

خطوة 2

أوجِد السعة $| a |$ .

السعة: $2$

خطوة 3

أوجِد فترة $2 \sin (\frac{8 π x}{3} + \frac{3 π}{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 3.2

استبدِل $b$ بـ $\frac{8 π}{3}$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| \frac{8 π}{3} |}$

خطوة 3.3

$\frac{8 π}{3}$ تساوي تقريبًا $8.3775804$ وهو عدد موجب، لذا أزِل القيمة المطلقة

$\frac{2 π}{\frac{8 π}{3}}$

خطوة 3.4

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$2 π \frac{3}{8 π}$

خطوة 3.5

ألغِ العامل المشترك لـ $2 π$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

أخرِج العامل $2 π$ من $8 π$ .

$2 π \frac{3}{2 π (4)}$

خطوة 3.5.2

ألغِ العامل المشترك.

$2 π \frac{3}{2 π \cdot 4}$

خطوة 3.5.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{3}{4}$

خطوة 4

أوجِد إزاحة الطور باستخدام القاعدة $\frac{c}{b}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

يمكن حساب إزاحة الطور للدالة من $\frac{c}{b}$ .

إزاحة الطور: $\frac{c}{b}$

خطوة 4.2

استبدِل قيم $c$ و $b$ في المعادلة لإزاحة الطور.

إزاحة الطور: $\frac{- \frac{3 π}{2}}{\frac{8 π}{3}}$

خطوة 4.3

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

إزاحة الطور: $- \frac{3 π}{2} \cdot \frac{3}{8 π}$

خطوة 4.4

ألغِ العامل المشترك لـ $π$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{3 π}{2}$ إلى بسط الكسر.

إزاحة الطور: $\frac{- 3 π}{2} \cdot \frac{3}{8 π}$

خطوة 4.4.2

أخرِج العامل $π$ من $- 3 π$ .

إزاحة الطور: $\frac{π \cdot - 3}{2} \cdot \frac{3}{8 π}$

خطوة 4.4.3

أخرِج العامل $π$ من $8 π$ .

إزاحة الطور: $\frac{π \cdot - 3}{2} \cdot \frac{3}{π \cdot 8}$

خطوة 4.4.4

ألغِ العامل المشترك.

إزاحة الطور: $\frac{π \cdot - 3}{2} \cdot \frac{3}{π \cdot 8}$

خطوة 4.4.5

أعِد كتابة العبارة.

إزاحة الطور: $\frac{- 3}{2} \cdot \frac{3}{8}$

خطوة 4.5

اضرب $\frac{- 3}{2}$ في $\frac{3}{8}$ .

إزاحة الطور: $\frac{- 3 \cdot 3}{2 \cdot 8}$

خطوة 4.6

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1

اضرب $- 3$ في $3$ .

إزاحة الطور: $\frac{- 9}{2 \cdot 8}$

خطوة 4.6.2

اضرب $2$ في $8$ .

إزاحة الطور: $\frac{- 9}{16}$

خطوة 4.6.3

انقُل السالب أمام الكسر.

إزاحة الطور: $- \frac{9}{16}$

خطوة 5

اسرِد خصائص الدالة المثلثية.

السعة: $2$

الفترة: $\frac{3}{4}$

إزاحة الطور: $- \frac{9}{16}$ ( $\frac{9}{16}$ إلى اليسار)

الإزاحة الرأسية: لا توجد

خطوة 6