حساب المثلثات الأمثلة

$(- \frac{5}{9}, \frac{2 \sqrt{14}}{9})$

خطوة 1

لإيجاد $\csc (θ)$ بين المحور السيني والخط الفاصل بين النقطتين $(0, 0)$ و $(- \frac{5}{9}, \frac{2 \sqrt{14}}{9})$ ، ارسم المثلث بين النقاط الثلاث $(0, 0)$ و $(- \frac{5}{9}, 0)$ و $(- \frac{5}{9}, \frac{2 \sqrt{14}}{9})$ .

المقابل: $\frac{2 \sqrt{14}}{9}$

المجاور: $- \frac{5}{9}$

خطوة 2

أوجِد الوتر باستخدام نظرية فيثاغورس $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $- \frac{5}{9}$ .

$\sqrt{{(- 1)}^{2} {(\frac{5}{9})}^{2} + {(\frac{2 \sqrt{14}}{9})}^{2}}$

خطوة 2.1.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{5}{9}$ .

$\sqrt{{(- 1)}^{2} \frac{5^{2}}{9^{2}} + {(\frac{2 \sqrt{14}}{9})}^{2}}$

خطوة 2.2

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{1 \frac{5^{2}}{9^{2}} + {(\frac{2 \sqrt{14}}{9})}^{2}}$

خطوة 2.3

اضرب $\frac{5^{2}}{9^{2}}$ في $1$ .

$\sqrt{\frac{5^{2}}{9^{2}} + {(\frac{2 \sqrt{14}}{9})}^{2}}$

خطوة 2.4

ارفع $5$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{\frac{25}{9^{2}} + {(\frac{2 \sqrt{14}}{9})}^{2}}$

خطوة 2.5

ارفع $9$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{\frac{25}{81} + {(\frac{2 \sqrt{14}}{9})}^{2}}$

خطوة 2.6

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{2 \sqrt{14}}{9}$ .

$\sqrt{\frac{25}{81} + \frac{{(2 \sqrt{14})}^{2}}{9^{2}}}$

خطوة 2.6.2

طبّق قاعدة الضرب على $2 \sqrt{14}$ .

$\sqrt{\frac{25}{81} + \frac{2^{2} {\sqrt{14}}^{2}}{9^{2}}}$

خطوة 2.7

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{\frac{25}{81} + \frac{4 {\sqrt{14}}^{2}}{9^{2}}}$

خطوة 2.7.2

أعِد كتابة ${\sqrt{14}}^{2}$ بالصيغة $14$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{14}$ في صورة $14^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{25}{81} + \frac{4 {(14^{\frac{1}{2}})}^{2}}{9^{2}}}$

خطوة 2.7.2.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{25}{81} + \frac{4 \cdot 14^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{9^{2}}}$

خطوة 2.7.2.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\sqrt{\frac{25}{81} + \frac{4 \cdot 14^{\frac{2}{2}}}{9^{2}}}$

خطوة 2.7.2.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.2.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\sqrt{\frac{25}{81} + \frac{4 \cdot 14^{\frac{2}{2}}}{9^{2}}}$

خطوة 2.7.2.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\sqrt{\frac{25}{81} + \frac{4 \cdot 14^{1}}{9^{2}}}$

خطوة 2.7.2.5

احسِب قيمة الأُس.

$\sqrt{\frac{25}{81} + \frac{4 \cdot 14}{9^{2}}}$

خطوة 2.8

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.1

ارفع $9$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{\frac{25}{81} + \frac{4 \cdot 14}{81}}$

خطوة 2.8.2

اضرب $4$ في $14$ .

$\sqrt{\frac{25}{81} + \frac{56}{81}}$

خطوة 2.8.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\sqrt{\frac{25 + 56}{81}}$

خطوة 2.8.4

أضف $25$ و $56$ .

$\sqrt{\frac{81}{81}}$

خطوة 2.8.5

اقسِم $81$ على $81$ .

$\sqrt{1}$

خطوة 2.8.6

أي جذر لـ $1$ هو $1$ .

$1$

خطوة 3

$\csc (θ) = \frac{الوتر}{المقابل}$ بالتالي $\csc (θ) = \frac{1}{\frac{2 \sqrt{14}}{9}}$ .

$\frac{1}{\frac{2 \sqrt{14}}{9}}$

خطوة 4

بسّط $\csc (θ)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\csc (θ) = 1 (\frac{9}{2 \sqrt{14}})$

خطوة 4.2

اضرب $\frac{9}{2 \sqrt{14}}$ في $1$ .

$\csc (θ) = \frac{9}{2 \sqrt{14}}$

خطوة 4.3

اضرب $\frac{9}{2 \sqrt{14}}$ في $\frac{\sqrt{14}}{\sqrt{14}}$ .

$\csc (θ) = \frac{9}{2 \sqrt{14}} \cdot \frac{\sqrt{14}}{\sqrt{14}}$

خطوة 4.4

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

اضرب $\frac{9}{2 \sqrt{14}}$ في $\frac{\sqrt{14}}{\sqrt{14}}$ .

$\csc (θ) = \frac{9 \sqrt{14}}{2 \sqrt{14} \sqrt{14}}$

خطوة 4.4.2

انقُل $\sqrt{14}$ .

$\csc (θ) = \frac{9 \sqrt{14}}{2 (\sqrt{14} \sqrt{14})}$

خطوة 4.4.3

ارفع $\sqrt{14}$ إلى القوة $1$ .

$\csc (θ) = \frac{9 \sqrt{14}}{2 (\sqrt{14} \sqrt{14})}$

خطوة 4.4.4

ارفع $\sqrt{14}$ إلى القوة $1$ .

$\csc (θ) = \frac{9 \sqrt{14}}{2 (\sqrt{14} \sqrt{14})}$

خطوة 4.4.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\csc (θ) = \frac{9 \sqrt{14}}{2 {\sqrt{14}}^{1 + 1}}$

خطوة 4.4.6

أضف $1$ و $1$ .

$\csc (θ) = \frac{9 \sqrt{14}}{2 {\sqrt{14}}^{2}}$

خطوة 4.4.7

أعِد كتابة ${\sqrt{14}}^{2}$ بالصيغة $14$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.7.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{14}$ في صورة $14^{\frac{1}{2}}$ .

$\csc (θ) = \frac{9 \sqrt{14}}{2 {(14^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 4.4.7.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\csc (θ) = \frac{9 \sqrt{14}}{2 \cdot 14^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 4.4.7.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\csc (θ) = \frac{9 \sqrt{14}}{2 \cdot 14^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 4.4.7.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.7.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\csc (θ) = \frac{9 \sqrt{14}}{2 \cdot 14^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 4.4.7.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\csc (θ) = \frac{9 \sqrt{14}}{2 \cdot 14}$

خطوة 4.4.7.5

احسِب قيمة الأُس.

$\csc (θ) = \frac{9 \sqrt{14}}{2 \cdot 14}$

خطوة 4.5

اضرب $2$ في $14$ .

$\csc (θ) = \frac{9 \sqrt{14}}{28}$

خطوة 5

قرّب النتيجة.

$\csc (θ) = \frac{9 \sqrt{14}}{28} \approx 1.20267558$