حساب المثلثات الأمثلة

$16 \sec^{2} (θ) - 25 = 0$

خطوة 1

أضف $25$ إلى كلا المتعادلين.

$16 \sec^{2} (θ) = 25$

خطوة 2

اقسِم كل حد في $16 \sec^{2} (θ) = 25$ على $16$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اقسِم كل حد في $16 \sec^{2} (θ) = 25$ على $16$ .

$\frac{16 \sec^{2} (θ)}{16} = \frac{25}{16}$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $16$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{16 \sec^{2} (θ)}{16} = \frac{25}{16}$

خطوة 2.2.1.2

اقسِم $\sec^{2} (θ)$ على $1$ .

$\sec^{2} (θ) = \frac{25}{16}$

خطوة 3

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$\sec (θ) = \pm \sqrt{\frac{25}{16}}$

خطوة 4

بسّط $\pm \sqrt{\frac{25}{16}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{25}{16}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{16}}$ .

$\sec (θ) = \pm \frac{\sqrt{25}}{\sqrt{16}}$

خطوة 4.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

أعِد كتابة $25$ بالصيغة $5^{2}$ .

$\sec (θ) = \pm \frac{\sqrt{5^{2}}}{\sqrt{16}}$

خطوة 4.2.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$\sec (θ) = \pm \frac{5}{\sqrt{16}}$

خطوة 4.3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$\sec (θ) = \pm \frac{5}{\sqrt{4^{2}}}$

خطوة 4.3.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$\sec (θ) = \pm \frac{5}{4}$

خطوة 5

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$\sec (θ) = \frac{5}{4}$

خطوة 5.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$\sec (θ) = - \frac{5}{4}$

خطوة 5.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$\sec (θ) = \frac{5}{4}, - \frac{5}{4}$

خطوة 6

عيّن كل حل من الحلول لإيجاد قيمة $θ$ .

$\sec (θ) = \frac{5}{4}$

$\sec (θ) = - \frac{5}{4}$

خطوة 7

أوجِد قيمة $θ$ في $\sec (θ) = \frac{5}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

خُذ دالة القاطع العكسية لكلا المتعادلين لاستخراج $θ$ من داخل القاطع.

$θ = arcsec (\frac{5}{4})$

خطوة 7.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

احسِب قيمة $arcsec (\frac{5}{4})$ .

$θ = 36.86989764$

خطوة 7.3

دالة القاطع موجبة في الربعين الأول والرابع. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $360$ لإيجاد الحل في الربع الرابع.

$θ = 360 - 36.86989764$

خطوة 7.4

اطرح $36.86989764$ من $360$ .

$θ = 323.13010235$

خطوة 7.5

أوجِد فترة $\sec (θ)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.5.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

خطوة 7.5.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{360}{| 1 |}$

خطوة 7.5.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{360}{1}$

خطوة 7.5.4

اقسِم $360$ على $1$ .

$360$

خطوة 7.6

فترة دالة $\sec (θ)$ هي $360$ ، لذا تتكرر القيم كل $360$ من الدرجات في كلا الاتجاهين.

$θ = 36.86989764 + 360 n, 323.13010235 + 360 n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 8

أوجِد قيمة $θ$ في $\sec (θ) = - \frac{5}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

خُذ دالة القاطع العكسية لكلا المتعادلين لاستخراج $θ$ من داخل القاطع.

$θ = arcsec (- \frac{5}{4})$

خطوة 8.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

احسِب قيمة $arcsec (- \frac{5}{4})$ .

$θ = 143.13010235$

خطوة 8.3

دالة القاطع سالبة في الربعين الثاني والثالث. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $360$ لإيجاد الحل في الربع الثالث.

$θ = 360 - 143.13010235$

خطوة 8.4

اطرح $143.13010235$ من $360$ .

$θ = 216.86989764$

خطوة 8.5

أوجِد فترة $\sec (θ)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.5.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

خطوة 8.5.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{360}{| 1 |}$

خطوة 8.5.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{360}{1}$

خطوة 8.5.4

اقسِم $360$ على $1$ .

$360$

خطوة 8.6

فترة دالة $\sec (θ)$ هي $360$ ، لذا تتكرر القيم كل $360$ من الدرجات في كلا الاتجاهين.

$θ = 143.13010235 + 360 n, 216.86989764 + 360 n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 9

اسرِد جميع الحلول.

$θ = 36.86989764 + 360 n, 323.13010235 + 360 n, 143.13010235 + 360 n, 216.86989764 + 360 n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 10

وحّد الحلول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

ادمج $36.86989764 + 360 n$ و $216.86989764 + 360 n$ في $36.86989764 + 180 n$ .

$θ = 36.86989764 + 180 n, 323.13010235 + 360 n, 143.13010235 + 360 n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 10.2

ادمج $323.13010235 + 360 n$ و $143.13010235 + 360 n$ في $143.13010235 + 180 n$ .

$θ = 36.86989764 + 180 n, 143.13010235 + 180 n$ ، لأي عدد صحيح $n$