حساب المثلثات الأمثلة

$3 (\cos (π) + i \sin (π))$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول. اجعل العبارة سالبة لأن جيب التمام سالب في الربع الثاني.

$3 (- \cos (0) + i \sin (π))$

خطوة 1.2

القيمة الدقيقة لـ $\cos (0)$ هي $1$ .

$3 (- 1 \cdot 1 + i \sin (π))$

خطوة 1.3

اضرب $- 1$ في $1$ .

$3 (- 1 + i \sin (π))$

خطوة 1.4

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول.

$3 (- 1 + i \sin (0))$

خطوة 1.5

القيمة الدقيقة لـ $\sin (0)$ هي $0$ .

$3 (- 1 + i \cdot 0)$

خطوة 1.6

اضرب $i$ في $0$ .

$3 (- 1 + 0)$

خطوة 2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أضف $- 1$ و $0$ .

$3 \cdot - 1$

خطوة 2.2

اضرب $3$ في $- 1$ .

$- 3$

خطوة 3

هذه هي الصيغة المثلثية للعدد المركب وبها $| z |$ يمثل المقياس و $θ$ يمثل الزاوية الناشئة في المستوى العقدي.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

خطوة 4

مقياس العدد المركب يمثل طول المسافة بين العدد المركب ونقطة الأصل في المستوى المركب.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ حيث $z = a + b i$

خطوة 5

عوّض بالقيمتين الفعليتين لـ $a = - 3$ و $b = 0$ .

$| z | = \sqrt{0^{2} + {(- 3)}^{2}}$

خطوة 6

أوجِد $| z |$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$| z | = \sqrt{0 + {(- 3)}^{2}}$

خطوة 6.2

ارفع $- 3$ إلى القوة $2$ .

$| z | = \sqrt{0 + 9}$

خطوة 6.3

أضف $0$ و $9$ .

$| z | = \sqrt{9}$

خطوة 6.4

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$| z | = \sqrt{3^{2}}$

خطوة 6.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$| z | = 3$

خطوة 7

زاوية النقطة على المستوى العقدي هي المماس العكسي لجزء العدد المركب على الجزء الحقيقي.

$θ = \arctan (\frac{0}{- 3})$

خطوة 8

بما أن المماس المعكوس لـ $\frac{0}{- 3}$ ينتج زاوية في الربع الثاني، إذن قيمة الزاوية تساوي $π$ .

$θ = π$

خطوة 9

عوّض بقيمتَي $θ = π$ و $| z | = 3$ .

$3 (\cos (π) + i \sin (π))$