حساب المثلثات الأمثلة

$\tan^{2} (θ) + 6 \tan (θ) + 8 = 0$

خطوة 1

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لنفترض أن $u = \tan (θ)$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $\tan (θ)$ .

$u^{2} + 6 u + 8 = 0$

خطوة 1.2

حلّل $u^{2} + 6 u + 8$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $8$ ومجموعهما $6$ .

$2, 4$

خطوة 1.2.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$(u + 2) (u + 4) = 0$

خطوة 1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $\tan (θ)$ .

$(\tan (θ) + 2) (\tan (θ) + 4) = 0$

خطوة 2

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$\tan (θ) + 2 = 0$

$\tan (θ) + 4 = 0$

خطوة 3

عيّن قيمة العبارة $\tan (θ) + 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $θ$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

عيّن قيمة $\tan (θ) + 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$\tan (θ) + 2 = 0$

خطوة 3.2

أوجِد قيمة $θ$ في $\tan (θ) + 2 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اطرح $2$ من كلا المتعادلين.

$\tan (θ) = - 2$

خطوة 3.2.2

خُذ المماس العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $θ$ من داخل المماس.

$θ = \arctan (- 2)$

خطوة 3.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1

احسِب قيمة $\arctan (- 2)$ .

$θ = - 63.43494882$

خطوة 3.2.4

دالة المماس سالبة في الربعين الثاني والرابع. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $180$ لإيجاد الحل في الربع الثالث.

$θ = - 63.43494882 - 180$

خطوة 3.2.5

بسّط العبارة لإيجاد الحل الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.5.1

أضف $360 °$ إلى $- 63.43494882 - 180 °$ .

$θ = - 63.43494882 - 180 ° + 360 °$

خطوة 3.2.5.2

الزاوية الناتجة لـ $116.56505117 °$ موجبة ومشتركة النهاية مع $- 63.43494882 - 180$ .

$θ = 116.56505117 °$

خطوة 3.2.6

أوجِد فترة $\tan (θ)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.6.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{180}{| b |}$ .

$\frac{180}{| b |}$

خطوة 3.2.6.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{180}{| 1 |}$

خطوة 3.2.6.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{180}{1}$

خطوة 3.2.6.4

اقسِم $180$ على $1$ .

$180$

خطوة 3.2.7

اجمع $180$ مع كل زاوية سالبة لإيجاد الزوايا الموجبة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.7.1

اجمع $180$ مع $- 63.43494882$ لإيجاد الزاوية الموجبة.

$- 63.43494882 + 180$

خطوة 3.2.7.2

اطرح $63.43494882$ من $180$ .

$116.56505117$

خطوة 3.2.7.3

اسرِد الزوايا الجديدة.

$θ = 116.56505117$

خطوة 3.2.8

فترة دالة $\tan (θ)$ هي $180$ ، لذا تتكرر القيم كل $180$ من الدرجات في كلا الاتجاهين.

$θ = 116.56505117 + 180 n, 116.56505117 + 180 n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 4

عيّن قيمة العبارة $\tan (θ) + 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $θ$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

عيّن قيمة $\tan (θ) + 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$\tan (θ) + 4 = 0$

خطوة 4.2

أوجِد قيمة $θ$ في $\tan (θ) + 4 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اطرح $4$ من كلا المتعادلين.

$\tan (θ) = - 4$

خطوة 4.2.2

خُذ المماس العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $θ$ من داخل المماس.

$θ = \arctan (- 4)$

خطوة 4.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1

احسِب قيمة $\arctan (- 4)$ .

$θ = - 75.96375653$

خطوة 4.2.4

$θ = - 75.96375653 - 180$

خطوة 4.2.5

بسّط العبارة لإيجاد الحل الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.5.1

أضف $360 °$ إلى $- 75.96375653 - 180 °$ .

$θ = - 75.96375653 - 180 ° + 360 °$

خطوة 4.2.5.2

الزاوية الناتجة لـ $104.03624346 °$ موجبة ومشتركة النهاية مع $- 75.96375653 - 180$ .

$θ = 104.03624346 °$

خطوة 4.2.6

أوجِد فترة $\tan (θ)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.6.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{180}{| b |}$ .

$\frac{180}{| b |}$

خطوة 4.2.6.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{180}{| 1 |}$

خطوة 4.2.6.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{180}{1}$

خطوة 4.2.6.4

اقسِم $180$ على $1$ .

$180$

خطوة 4.2.7

اجمع $180$ مع كل زاوية سالبة لإيجاد الزوايا الموجبة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.7.1

اجمع $180$ مع $- 75.96375653$ لإيجاد الزاوية الموجبة.

$- 75.96375653 + 180$

خطوة 4.2.7.2

اطرح $75.96375653$ من $180$ .

$104.03624346$

خطوة 4.2.7.3

اسرِد الزوايا الجديدة.

$θ = 104.03624346$

خطوة 4.2.8

فترة دالة $\tan (θ)$ هي $180$ ، لذا تتكرر القيم كل $180$ من الدرجات في كلا الاتجاهين.

$θ = 104.03624346 + 180 n, 104.03624346 + 180 n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 5

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(\tan (θ) + 2) (\tan (θ) + 4) = 0$ صحيحة.

$θ = 116.56505117 + 180 n, 104.03624346 + 180 n, 104.03624346 + 180 n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 6

ادمج $104.03624346 + 180 n$ و $104.03624346 + 180 n$ في $104.03624346 + 180 n$ .

$θ = 116.56505117 + 180 n, 104.03624346 + 180 n$ ، لأي عدد صحيح $n$