حساب المثلثات الأمثلة

$\frac{\csc^{2} (θ)}{\csc^{2} (θ) - 1} = \sec^{2} (θ)$

خطوة 1

ابدأ بالطرف الأيسر.

$\frac{\csc^{2} (θ)}{\csc^{2} (θ) - 1}$

خطوة 2

طبّق متطابقة فيثاغورس.

$\frac{\csc^{2} (θ)}{\cot^{2} (θ)}$

خطوة 3

حوّل إلى الجيوب وجيوب التمام.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

طبّق المتطابقة المتبادلة على $\csc (θ)$ .

$\frac{{(\frac{1}{\sin (θ)})}^{2}}{\cot^{2} (θ)}$

خطوة 3.2

اكتب $\cot (θ)$ على هيئة الجيب وجيب التمام باستخدام متطابقة ناتج القسمة.

$\frac{{(\frac{1}{\sin (θ)})}^{2}}{{(\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)})}^{2}}$

خطوة 3.3

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1}{\sin (θ)}$ .

$\frac{\frac{1^{2}}{\sin^{2} (θ)}}{{(\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)})}^{2}}$

خطوة 3.4

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$ .

$\frac{\frac{1^{2}}{\sin^{2} (θ)}}{\frac{\cos^{2} (θ)}{\sin^{2} (θ)}}$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\frac{1^{2}}{{\sin (θ)}^{2}} \cdot \frac{{\sin (θ)}^{2}}{{\cos (θ)}^{2}}$

خطوة 4.2

اجمع.

$\frac{1^{2} {\sin (θ)}^{2}}{{\sin (θ)}^{2} {\cos (θ)}^{2}}$

خطوة 4.3

ألغِ العامل المشترك لـ ${\sin (θ)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1^{2} {\sin (θ)}^{2}}{{\sin (θ)}^{2} {\cos (θ)}^{2}}$

خطوة 4.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1^{2}}{{\cos (θ)}^{2}}$

خطوة 4.4

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\frac{1}{\cos^{2} (θ)}$

خطوة 5

أعِد كتابة $\frac{1}{\cos^{2} (θ)}$ بالصيغة $\sec^{2} (θ)$ .

$\sec^{2} (θ)$

خطوة 6

نظرًا إلى أنه تم إثبات أن المتعادلين متكافئان، فإن المعادلة متطابقة.

$\frac{\csc^{2} (θ)}{\csc^{2} (θ) - 1} = \sec^{2} (θ)$ هي متطابقة