حساب المثلثات الأمثلة

$3 \sin (B) + 3 = 5 \sin (B) + 2$

خطوة 1

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $\sin (B)$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اطرح $5 \sin (B)$ من كلا المتعادلين.

$3 \sin (B) + 3 - 5 \sin (B) = 2$

خطوة 1.2

اطرح $5 \sin (B)$ من $3 \sin (B)$ .

$- 2 \sin (B) + 3 = 2$

خطوة 2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $\sin (B)$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اطرح $3$ من كلا المتعادلين.

$- 2 \sin (B) = 2 - 3$

خطوة 2.2

اطرح $3$ من $2$ .

$- 2 \sin (B) = - 1$

خطوة 3

اقسِم كل حد في $- 2 \sin (B) = - 1$ على $- 2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اقسِم كل حد في $- 2 \sin (B) = - 1$ على $- 2$ .

$\frac{- 2 \sin (B)}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 2 \sin (B)}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}$

خطوة 3.2.1.2

اقسِم $\sin (B)$ على $1$ .

$\sin (B) = \frac{- 1}{- 2}$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\sin (B) = \frac{1}{2}$

خطوة 4

خُذ الجيب العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $B$ من داخل الجيب.

$B = \arcsin (\frac{1}{2})$

خطوة 5

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

القيمة الدقيقة لـ $\arcsin (\frac{1}{2})$ هي $30$ .

$B = 30$

خطوة 6

دالة الجيب موجبة في الربعين الأول والثاني. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $180$ لإيجاد الحل في الربع الثاني.

$B = 180 - 30$

خطوة 7

اطرح $30$ من $180$ .

$B = 150$

خطوة 8

أوجِد فترة $\sin (B)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

خطوة 8.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{360}{| 1 |}$

خطوة 8.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{360}{1}$

خطوة 8.4

اقسِم $360$ على $1$ .

$360$

خطوة 9

فترة دالة $\sin (B)$ هي $360$ ، لذا تتكرر القيم كل $360$ من الدرجات في كلا الاتجاهين.

$B = 30 + 360 n, 150 + 360 n$ ، لأي عدد صحيح $n$