حساب المثلثات الأمثلة

$(\frac{3 \sqrt{13}}{13}, - \frac{2 \sqrt{13}}{13})$

خطوة 1

لإيجاد $\csc (θ)$ بين المحور السيني والخط الفاصل بين النقطتين $(0, 0)$ و $(\frac{3 \sqrt{13}}{13}, - \frac{2 \sqrt{13}}{13})$ ، ارسم المثلث بين النقاط الثلاث $(0, 0)$ و $(\frac{3 \sqrt{13}}{13}, 0)$ و $(\frac{3 \sqrt{13}}{13}, - \frac{2 \sqrt{13}}{13})$ .

المقابل: $- \frac{2 \sqrt{13}}{13}$

المجاور: $\frac{3 \sqrt{13}}{13}$

خطوة 2

أوجِد الوتر باستخدام نظرية فيثاغورس $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{3 \sqrt{13}}{13}$ .

$\sqrt{\frac{{(3 \sqrt{13})}^{2}}{13^{2}} + {(- \frac{2 \sqrt{13}}{13})}^{2}}$

خطوة 2.1.2

طبّق قاعدة الضرب على $3 \sqrt{13}$ .

$\sqrt{\frac{3^{2} {\sqrt{13}}^{2}}{13^{2}} + {(- \frac{2 \sqrt{13}}{13})}^{2}}$

خطوة 2.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{\frac{9 {\sqrt{13}}^{2}}{13^{2}} + {(- \frac{2 \sqrt{13}}{13})}^{2}}$

خطوة 2.2.2

أعِد كتابة ${\sqrt{13}}^{2}$ بالصيغة $13$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{13}$ في صورة $13^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{9 {(13^{\frac{1}{2}})}^{2}}{13^{2}} + {(- \frac{2 \sqrt{13}}{13})}^{2}}$

خطوة 2.2.2.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{9 \cdot 13^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{13^{2}} + {(- \frac{2 \sqrt{13}}{13})}^{2}}$

خطوة 2.2.2.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\sqrt{\frac{9 \cdot 13^{\frac{2}{2}}}{13^{2}} + {(- \frac{2 \sqrt{13}}{13})}^{2}}$

خطوة 2.2.2.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\sqrt{\frac{9 \cdot 13^{\frac{2}{2}}}{13^{2}} + {(- \frac{2 \sqrt{13}}{13})}^{2}}$

خطوة 2.2.2.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\sqrt{\frac{9 \cdot 13^{1}}{13^{2}} + {(- \frac{2 \sqrt{13}}{13})}^{2}}$

خطوة 2.2.2.5

احسِب قيمة الأُس.

$\sqrt{\frac{9 \cdot 13}{13^{2}} + {(- \frac{2 \sqrt{13}}{13})}^{2}}$

خطوة 2.3

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

ارفع $13$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{\frac{9 \cdot 13}{169} + {(- \frac{2 \sqrt{13}}{13})}^{2}}$

خطوة 2.3.2

اضرب $9$ في $13$ .

$\sqrt{\frac{117}{169} + {(- \frac{2 \sqrt{13}}{13})}^{2}}$

خطوة 2.3.3

احذِف العامل المشترك لـ $117$ و $169$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1

أخرِج العامل $13$ من $117$ .

$\sqrt{\frac{13 (9)}{169} + {(- \frac{2 \sqrt{13}}{13})}^{2}}$

خطوة 2.3.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.2.1

أخرِج العامل $13$ من $169$ .

$\sqrt{\frac{13 \cdot 9}{13 \cdot 13} + {(- \frac{2 \sqrt{13}}{13})}^{2}}$

خطوة 2.3.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\sqrt{\frac{13 \cdot 9}{13 \cdot 13} + {(- \frac{2 \sqrt{13}}{13})}^{2}}$

خطوة 2.3.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\sqrt{\frac{9}{13} + {(- \frac{2 \sqrt{13}}{13})}^{2}}$

خطوة 2.4

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

طبّق قاعدة الضرب على $- \frac{2 \sqrt{13}}{13}$ .

$\sqrt{\frac{9}{13} + {(- 1)}^{2} {(\frac{2 \sqrt{13}}{13})}^{2}}$

خطوة 2.4.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{2 \sqrt{13}}{13}$ .

$\sqrt{\frac{9}{13} + {(- 1)}^{2} \frac{{(2 \sqrt{13})}^{2}}{13^{2}}}$

خطوة 2.4.3

طبّق قاعدة الضرب على $2 \sqrt{13}$ .

$\sqrt{\frac{9}{13} + {(- 1)}^{2} \frac{2^{2} {\sqrt{13}}^{2}}{13^{2}}}$

خطوة 2.5

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{\frac{9}{13} + 1 \frac{2^{2} {\sqrt{13}}^{2}}{13^{2}}}$

خطوة 2.5.2

اضرب $\frac{2^{2} {\sqrt{13}}^{2}}{13^{2}}$ في $1$ .

$\sqrt{\frac{9}{13} + \frac{2^{2} {\sqrt{13}}^{2}}{13^{2}}}$

خطوة 2.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{\frac{9}{13} + \frac{4 {\sqrt{13}}^{2}}{13^{2}}}$

خطوة 2.6.2

أعِد كتابة ${\sqrt{13}}^{2}$ بالصيغة $13$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{13}$ في صورة $13^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{9}{13} + \frac{4 {(13^{\frac{1}{2}})}^{2}}{13^{2}}}$

خطوة 2.6.2.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{9}{13} + \frac{4 \cdot 13^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{13^{2}}}$

خطوة 2.6.2.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\sqrt{\frac{9}{13} + \frac{4 \cdot 13^{\frac{2}{2}}}{13^{2}}}$

خطوة 2.6.2.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.2.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\sqrt{\frac{9}{13} + \frac{4 \cdot 13^{\frac{2}{2}}}{13^{2}}}$

خطوة 2.6.2.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\sqrt{\frac{9}{13} + \frac{4 \cdot 13^{1}}{13^{2}}}$

خطوة 2.6.2.5

احسِب قيمة الأُس.

$\sqrt{\frac{9}{13} + \frac{4 \cdot 13}{13^{2}}}$

خطوة 2.7

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1

ارفع $13$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{\frac{9}{13} + \frac{4 \cdot 13}{169}}$

خطوة 2.7.2

اضرب $4$ في $13$ .

$\sqrt{\frac{9}{13} + \frac{52}{169}}$

خطوة 2.7.3

احذِف العامل المشترك لـ $52$ و $169$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.3.1

أخرِج العامل $13$ من $52$ .

$\sqrt{\frac{9}{13} + \frac{13 (4)}{169}}$

خطوة 2.7.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.3.2.1

أخرِج العامل $13$ من $169$ .

$\sqrt{\frac{9}{13} + \frac{13 \cdot 4}{13 \cdot 13}}$

خطوة 2.7.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\sqrt{\frac{9}{13} + \frac{13 \cdot 4}{13 \cdot 13}}$

خطوة 2.7.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\sqrt{\frac{9}{13} + \frac{4}{13}}$

خطوة 2.7.4

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.4.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\sqrt{\frac{9 + 4}{13}}$

خطوة 2.7.4.2

أضف $9$ و $4$ .

$\sqrt{\frac{13}{13}}$

خطوة 2.7.4.3

اقسِم $13$ على $13$ .

$\sqrt{1}$

خطوة 2.7.4.4

أي جذر لـ $1$ هو $1$ .

$1$

خطوة 3

$\csc (θ) = \frac{الوتر}{المقابل}$ بالتالي $\csc (θ) = \frac{1}{- \frac{2 \sqrt{13}}{13}}$ .

$\frac{1}{- \frac{2 \sqrt{13}}{13}}$

خطوة 4

بسّط $\csc (θ)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

احذِف العامل المشترك لـ $1$ و $- 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $- 1 (- 1)$ .

$\csc (θ) = \frac{- 1 \cdot - 1}{- \frac{2 \sqrt{13}}{13}}$

خطوة 4.1.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$\csc (θ) = - \frac{1}{\frac{2 \sqrt{13}}{13}}$

خطوة 4.2

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\csc (θ) = - (1 (\frac{13}{2 \sqrt{13}}))$

خطوة 4.3

اضرب $\frac{13}{2 \sqrt{13}}$ في $1$ .

$\csc (θ) = - \frac{13}{2 \sqrt{13}}$

خطوة 4.4

اضرب $\frac{13}{2 \sqrt{13}}$ في $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}$ .

$\csc (θ) = - (\frac{13}{2 \sqrt{13}} \cdot \frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}})$

خطوة 4.5

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

اضرب $\frac{13}{2 \sqrt{13}}$ في $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}$ .

$\csc (θ) = - \frac{13 \sqrt{13}}{2 \sqrt{13} \sqrt{13}}$

خطوة 4.5.2

انقُل $\sqrt{13}$ .

$\csc (θ) = - \frac{13 \sqrt{13}}{2 (\sqrt{13} \sqrt{13})}$

خطوة 4.5.3

ارفع $\sqrt{13}$ إلى القوة $1$ .

$\csc (θ) = - \frac{13 \sqrt{13}}{2 (\sqrt{13} \sqrt{13})}$

خطوة 4.5.4

ارفع $\sqrt{13}$ إلى القوة $1$ .

$\csc (θ) = - \frac{13 \sqrt{13}}{2 (\sqrt{13} \sqrt{13})}$

خطوة 4.5.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\csc (θ) = - \frac{13 \sqrt{13}}{2 {\sqrt{13}}^{1 + 1}}$

خطوة 4.5.6

أضف $1$ و $1$ .

$\csc (θ) = - \frac{13 \sqrt{13}}{2 {\sqrt{13}}^{2}}$

خطوة 4.5.7

أعِد كتابة ${\sqrt{13}}^{2}$ بالصيغة $13$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.7.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{13}$ في صورة $13^{\frac{1}{2}}$ .

$\csc (θ) = - \frac{13 \sqrt{13}}{2 {(13^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 4.5.7.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\csc (θ) = - \frac{13 \sqrt{13}}{2 \cdot 13^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 4.5.7.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\csc (θ) = - \frac{13 \sqrt{13}}{2 \cdot 13^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 4.5.7.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.7.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\csc (θ) = - \frac{13 \sqrt{13}}{2 \cdot 13^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 4.5.7.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\csc (θ) = - \frac{13 \sqrt{13}}{2 \cdot 13}$

خطوة 4.5.7.5

احسِب قيمة الأُس.

$\csc (θ) = - \frac{13 \sqrt{13}}{2 \cdot 13}$

خطوة 4.6

ألغِ العامل المشترك لـ $13$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1

ألغِ العامل المشترك.

$\csc (θ) = - \frac{13 \sqrt{13}}{2 \cdot 13}$

خطوة 4.6.2

أعِد كتابة العبارة.

$\csc (θ) = - \frac{\sqrt{13}}{2}$

خطوة 5

قرّب النتيجة.

$\csc (θ) = - \frac{\sqrt{13}}{2} \approx - 1.80277563$