حساب المثلثات الأمثلة

$\cos^{2} (θ) + 9 \cos (θ) + 18 = 0$

خطوة 1

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لنفترض أن $u = \cos (θ)$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $\cos (θ)$ .

$u^{2} + 9 u + 18 = 0$

خطوة 1.2

حلّل $u^{2} + 9 u + 18$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $18$ ومجموعهما $9$ .

$3, 6$

خطوة 1.2.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$(u + 3) (u + 6) = 0$

خطوة 1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $\cos (θ)$ .

$(\cos (θ) + 3) (\cos (θ) + 6) = 0$

خطوة 2

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$\cos (θ) + 3 = 0$

$\cos (θ) + 6 = 0$

خطوة 3

عيّن قيمة العبارة $\cos (θ) + 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $θ$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

عيّن قيمة $\cos (θ) + 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$\cos (θ) + 3 = 0$

خطوة 3.2

أوجِد قيمة $θ$ في $\cos (θ) + 3 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اطرح $3$ من كلا المتعادلين.

$\cos (θ) = - 3$

خطوة 3.2.2

مدى جيب التمام هو $- 1 \leq y \leq 1$ . وبما أن $- 3$ لا تقع ضمن هذا المدى، إذن لا يوجد حل.

لا يوجد حل

خطوة 4

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(\cos (θ) + 3) (\cos (θ) + 6) = 0$ صحيحة.

لا يوجد حل