حساب المثلثات الأمثلة

$\frac{\cot (t)}{\csc (t) - \sin (t)}$

خطوة 1

أعِد كتابة $\cot (t)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\frac{\frac{\cos (t)}{\sin (t)}}{\csc (t) - \sin (t)}$

خطوة 2

أعِد كتابة $\csc (t)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\frac{\frac{\cos (t)}{\sin (t)}}{\frac{1}{\sin (t)} - \sin (t)}$

خطوة 3

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\frac{\cos (t)}{\sin (t)} \cdot \frac{1}{\frac{1}{\sin (t)} - \sin (t)}$

خطوة 4

اضرب $\frac{\cos (t)}{\sin (t)}$ في $\frac{1}{\frac{1}{\sin (t)} - \sin (t)}$ .

$\frac{\cos (t)}{\sin (t) (\frac{1}{\sin (t)} - \sin (t))}$

خطوة 5

افصِل الكسور.

$\frac{1}{\frac{1}{\sin (t)} - \sin (t)} \cdot \frac{\cos (t)}{\sin (t)}$

خطوة 6

حوّل من $\frac{\cos (t)}{\sin (t)}$ إلى $\cot (t)$ .

$\frac{1}{\frac{1}{\sin (t)} - \sin (t)} \cot (t)$

خطوة 7

حوّل من $\frac{1}{\sin (t)}$ إلى $\csc (t)$ .

$\frac{1}{\csc (t) - \sin (t)} \cot (t)$

خطوة 8

اجمع $\frac{1}{\csc (t) - \sin (t)}$ و $\cot (t)$ .

$\frac{\cot (t)}{\csc (t) - \sin (t)}$

خطوة 9

هذه هي الصيغة المثلثية للعدد المركب وبها $| z |$ يمثل المقياس و $θ$ يمثل الزاوية الناشئة في المستوى العقدي.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

خطوة 10

مقياس العدد المركب يمثل طول المسافة بين العدد المركب ونقطة الأصل في المستوى المركب.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ حيث $z = a + b i$

خطوة 11

عوّض بالقيمتين الفعليتين لـ $a = \frac{\cot (t)}{\csc (t) - \sin (t)}$ و $b = 0$ .

$| z | = \sqrt{0^{2} + {(\frac{\cot (t)}{\csc (t) - \sin (t)})}^{2}}$

خطوة 12

أوجِد $| z |$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$| z | = \sqrt{0 + {(\frac{\cot (t)}{\csc (t) - \sin (t)})}^{2}}$

خطوة 12.2

أعِد كتابة $\cot (t)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$| z | = \sqrt{0 + {(\frac{\frac{\cos (t)}{\sin (t)}}{\csc (t) - \sin (t)})}^{2}}$

خطوة 12.3

أعِد كتابة $\csc (t)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$| z | = \sqrt{0 + {(\frac{\frac{\cos (t)}{\sin (t)}}{\frac{1}{\sin (t)} - \sin (t)})}^{2}}$

خطوة 12.4

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$| z | = \sqrt{0 + {(\frac{\cos (t)}{\sin (t)} \cdot \frac{1}{\frac{1}{\sin (t)} - \sin (t)})}^{2}}$

خطوة 12.5

اضرب $\frac{\cos (t)}{\sin (t)}$ في $\frac{1}{\frac{1}{\sin (t)} - \sin (t)}$ .

$| z | = \sqrt{0 + {(\frac{\cos (t)}{\sin (t) (\frac{1}{\sin (t)} - \sin (t))})}^{2}}$

خطوة 12.6

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.6.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{\cos (t)}{\sin (t) (\frac{1}{\sin (t)} - \sin (t))}$ .

$| z | = \sqrt{0 + \frac{\cos^{2} (t)}{{(\sin (t) (\frac{1}{\sin (t)} - \sin (t)))}^{2}}}$

خطوة 12.6.2

طبّق قاعدة الضرب على $\sin (t) (\frac{1}{\sin (t)} - \sin (t))$ .

$| z | = \sqrt{0 + \frac{\cos^{2} (t)}{\sin^{2} (t) {(\frac{1}{\sin (t)} - \sin (t))}^{2}}}$

خطوة 12.7

أضف $0$ و $\frac{\cos^{2} (t)}{\sin^{2} (t) {(\frac{1}{\sin (t)} - \sin (t))}^{2}}$ .

$| z | = \sqrt{\frac{\cos^{2} (t)}{\sin^{2} (t) {(\frac{1}{\sin (t)} - \sin (t))}^{2}}}$

خطوة 12.8

أعِد كتابة $\sin^{2} (t) {(\frac{1}{\sin (t)} - \sin (t))}^{2}$ بالصيغة ${(\sin (t) (\frac{1}{\sin (t)} - \sin (t)))}^{2}$ .

$| z | = \sqrt{\frac{\cos^{2} (t)}{{(\sin (t) (\frac{1}{\sin (t)} - \sin (t)))}^{2}}}$

خطوة 12.9

أعِد كتابة $\frac{\cos^{2} (t)}{{(\sin (t) (\frac{1}{\sin (t)} - \sin (t)))}^{2}}$ بالصيغة ${(\frac{\cos (t)}{\sin (t) (\frac{1}{\sin (t)} - \sin (t))})}^{2}$ .

$| z | = \sqrt{{(\frac{\cos (t)}{\sin (t) (\frac{1}{\sin (t)} - \sin (t))})}^{2}}$

خطوة 12.10

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$| z | = \frac{\cos (t)}{\sin (t) (\frac{1}{\sin (t)} - \sin (t))}$

خطوة 12.11

افصِل الكسور.

$| z | = \frac{1}{\frac{1}{\sin (t)} - \sin (t)} \cdot \frac{\cos (t)}{\sin (t)}$

خطوة 12.12

حوّل من $\frac{\cos (t)}{\sin (t)}$ إلى $\cot (t)$ .

$| z | = \frac{1}{\frac{1}{\sin (t)} - \sin (t)} \cdot \cot (t)$

خطوة 12.13

حوّل من $\frac{1}{\sin (t)}$ إلى $\csc (t)$ .

$| z | = \frac{1}{\csc (t) - \sin (t)} \cdot \cot (t)$

خطوة 12.14

اجمع $\frac{1}{\csc (t) - \sin (t)}$ و $\cot (t)$ .

$| z | = \frac{\cot (t)}{\csc (t) - \sin (t)}$

خطوة 13

زاوية النقطة على المستوى العقدي هي المماس العكسي لجزء العدد المركب على الجزء الحقيقي.

$θ = \arctan (\frac{0}{\frac{\cot (t)}{\csc (t) - \sin (t)}})$

خطوة 14

عوّض بقيمتَي $θ = \arctan (\frac{0}{\frac{\cot (t)}{\csc (t) - \sin (t)}})$ و $| z | = \frac{\cot (t)}{\csc (t) - \sin (t)}$ .

$\frac{\cot (t)}{(\csc (t) - \sin (t)) (\cos (\arctan (\frac{0}{\frac{\cot (t)}{\csc (t) - \sin (t)}})) + i \sin (\arctan (\frac{0}{\frac{\cot (t)}{\csc (t) - \sin (t)}})))}$