حساب المثلثات الأمثلة

$\csc (θ) = - \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

خطوة 1

خُذ دالة قاطع التمام العكسية لكلا المتعادلين لاستخراج $θ$ من داخل قاطع التمام.

$θ = arccsc (- \frac{2 \sqrt{3}}{3})$

خطوة 2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

القيمة الدقيقة لـ $arccsc (- \frac{2 \sqrt{3}}{3})$ هي $- 60$ .

$θ = - 60$

خطوة 3

دالة قاطع التمام سالبة في الربعين الثالث والرابع. لإيجاد الحل الثاني، اطرح الحل من $360$ ، لإيجاد زاوية المرجع. وبعد ذلك، اجمع زاوية المرجع المذكورة مع $180$ لإيجاد الحل في الربع الثالث.

$θ = 360 + 60 + 180$

خطوة 4

بسّط العبارة لإيجاد الحل الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اطرح $360 °$ من $360 + 60 + 180 °$ .

$θ = 360 + 60 + 180 ° - 360 °$

خطوة 4.2

الزاوية الناتجة لـ $240 °$ موجبة وأصغر من $360 °$ ومشتركة النهاية مع $360 + 60 + 180$ .

$θ = 240 °$

خطوة 5

أوجِد فترة $\csc (θ)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

خطوة 5.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{360}{| 1 |}$

خطوة 5.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{360}{1}$

خطوة 5.4

اقسِم $360$ على $1$ .

$360$

خطوة 6

اجمع $360$ مع كل زاوية سالبة لإيجاد الزوايا الموجبة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اجمع $360$ مع $- 60$ لإيجاد الزاوية الموجبة.

$- 60 + 360$

خطوة 6.2

اطرح $60$ من $360$ .

$300$

خطوة 6.3

اسرِد الزوايا الجديدة.

$θ = 300$

خطوة 7

فترة دالة $\csc (θ)$ هي $360$ ، لذا تتكرر القيم كل $360$ من الدرجات في كلا الاتجاهين.

$θ = 240 + 360 n, 300 + 360 n$ ، لأي عدد صحيح $n$