حساب المثلثات الأمثلة

$\sin (θ) - \sin (2 θ) = 0$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

طبّق متطابقة ضعف الزاوية للجيب.

$\sin (θ) - (2 \sin (θ) \cos (θ)) = 0$

خطوة 1.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$\sin (θ) - 2 \sin (θ) \cos (θ) = 0$

خطوة 2

أخرِج العامل $\sin (θ)$ من $\sin (θ) - 2 \sin (θ) \cos (θ)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل $\sin (θ)$ من $\sin^{1} (θ)$ .

$\sin (θ) \cdot 1 - 2 \sin (θ) \cos (θ) = 0$

خطوة 2.2

أخرِج العامل $\sin (θ)$ من $- 2 \sin (θ) \cos (θ)$ .

$\sin (θ) \cdot 1 + \sin (θ) (- 2 \cos (θ)) = 0$

خطوة 2.3

أخرِج العامل $\sin (θ)$ من $\sin (θ) \cdot 1 + \sin (θ) (- 2 \cos (θ))$ .

$\sin (θ) (1 - 2 \cos (θ)) = 0$

خطوة 3

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$\sin (θ) = 0$

$1 - 2 \cos (θ) = 0$

خطوة 4

عيّن قيمة العبارة $\sin (θ)$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $θ$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

عيّن قيمة $\sin (θ)$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$\sin (θ) = 0$

خطوة 4.2

أوجِد قيمة $θ$ في $\sin (θ) = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

خُذ الجيب العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $θ$ من داخل الجيب.

$θ = \arcsin (0)$

خطوة 4.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

القيمة الدقيقة لـ $\arcsin (0)$ هي $0$ .

$θ = 0$

خطوة 4.2.3

دالة الجيب موجبة في الربعين الأول والثاني. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $180$ لإيجاد الحل في الربع الثاني.

$θ = 180 - 0$

خطوة 4.2.4

اطرح $0$ من $180$ .

$θ = 180$

خطوة 4.2.5

أوجِد فترة $\sin (θ)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.5.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

خطوة 4.2.5.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{360}{| 1 |}$

خطوة 4.2.5.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{360}{1}$

خطوة 4.2.5.4

اقسِم $360$ على $1$ .

$360$

خطوة 4.2.6

فترة دالة $\sin (θ)$ هي $360$ ، لذا تتكرر القيم كل $360$ من الدرجات في كلا الاتجاهين.

$θ = 360 n, 180 + 360 n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 5

عيّن قيمة العبارة $1 - 2 \cos (θ)$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $θ$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

عيّن قيمة $1 - 2 \cos (θ)$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$1 - 2 \cos (θ) = 0$

خطوة 5.2

أوجِد قيمة $θ$ في $1 - 2 \cos (θ) = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$- 2 \cos (θ) = - 1$

خطوة 5.2.2

اقسِم كل حد في $- 2 \cos (θ) = - 1$ على $- 2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

اقسِم كل حد في $- 2 \cos (θ) = - 1$ على $- 2$ .

$\frac{- 2 \cos (θ)}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}$

خطوة 5.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 2 \cos (θ)}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}$

خطوة 5.2.2.2.1.2

اقسِم $\cos (θ)$ على $1$ .

$\cos (θ) = \frac{- 1}{- 2}$

خطوة 5.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.3.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\cos (θ) = \frac{1}{2}$

خطوة 5.2.3

خُذ جيب التمام العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $θ$ من داخل جيب التمام.

$θ = \arccos (\frac{1}{2})$

خطوة 5.2.4

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.1

القيمة الدقيقة لـ $\arccos (\frac{1}{2})$ هي $60$ .

$θ = 60$

خطوة 5.2.5

دالة جيب التمام موجبة في الربعين الأول والرابع. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $360$ لإيجاد الحل في الربع الرابع.

$θ = 360 - 60$

خطوة 5.2.6

اطرح $60$ من $360$ .

$θ = 300$

خطوة 5.2.7

أوجِد فترة $\cos (θ)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.7.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

خطوة 5.2.7.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{360}{| 1 |}$

خطوة 5.2.7.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{360}{1}$

خطوة 5.2.7.4

اقسِم $360$ على $1$ .

$360$

خطوة 5.2.8

فترة دالة $\cos (θ)$ هي $360$ ، لذا تتكرر القيم كل $360$ من الدرجات في كلا الاتجاهين.

$θ = 60 + 360 n, 300 + 360 n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 6

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $\sin (θ) (1 - 2 \cos (θ)) = 0$ صحيحة.

$θ = 360 n, 180 + 360 n, 60 + 360 n, 300 + 360 n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 7

ادمج $360 n$ و $180 + 360 n$ في $180 n$ .

$θ = 180 n, 60 + 360 n, 300 + 360 n$ ، لأي عدد صحيح $n$