حساب المثلثات الأمثلة

$\sin (2 x + 1.5) = - 0.3$

خطوة 1

خُذ الجيب العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل الجيب.

$2 x + 1.5 = \arcsin (- 0.3)$

خطوة 2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

احسِب قيمة $\arcsin (- 0.3)$ .

$2 x + 1.5 = - 0.30469265$

خطوة 3

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اطرح $1.5$ من كلا المتعادلين.

$2 x = - 0.30469265 - 1.5$

خطوة 3.2

اطرح $1.5$ من $- 0.30469265$ .

$2 x = - 1.80469265$

خطوة 4

اقسِم كل حد في $2 x = - 1.80469265$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اقسِم كل حد في $2 x = - 1.80469265$ على $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1.80469265}{2}$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1.80469265}{2}$

خطوة 4.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 1.80469265}{2}$

خطوة 4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

اقسِم $- 1.80469265$ على $2$ .

$x = - 0.90234632$

خطوة 5

دالة الجيب سالبة في الربعين الثالث والرابع. لإيجاد الحل الثاني، اطرح الحل من $2 π$ ، لإيجاد زاوية المرجع. وبعد ذلك، اجمع زاوية المرجع المذكورة مع $π$ لإيجاد الحل في الربع الثالث.

$2 x + 1.5 = 2 (3.14159265) + 0.30469265 + 3.14159265$

خطوة 6

بسّط العبارة لإيجاد الحل الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اطرح $2 π$ من $2 (3.14159265) + 0.30469265 + 3.14159265$ .

$2 x + 1.5 = 2 (3.14159265) + 0.30469265 + 3.14159265 - 2 π$

خطوة 6.2

الزاوية الناتجة لـ $3.4462853$ موجبة وأصغر من $2 π$ ومشتركة النهاية مع $2 (3.14159265) + 0.30469265 + 3.14159265$ .

$2 x + 1.5 = 3.4462853$

خطوة 6.3

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1.1

اطرح $1.5$ من كلا المتعادلين.

$2 x = 3.4462853 - 1.5$

خطوة 6.3.1.2

اطرح $1.5$ من $3.4462853$ .

$2 x = 1.9462853$

خطوة 6.3.2

اقسِم كل حد في $2 x = 1.9462853$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.1

اقسِم كل حد في $2 x = 1.9462853$ على $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{1.9462853}{2}$

خطوة 6.3.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1.9462853}{2}$

خطوة 6.3.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{1.9462853}{2}$

خطوة 6.3.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.3.1

اقسِم $1.9462853$ على $2$ .

$x = 0.97314265$

خطوة 7

أوجِد فترة $\sin (2 x + 1.5)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 7.2

استبدِل $b$ بـ $2$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 2 |}$

خطوة 7.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $2$ تساوي $2$ .

$\frac{2 π}{2}$

خطوة 7.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 π}{2}$

خطوة 7.4.2

اقسِم $π$ على $1$ .

$π$

خطوة 8

اجمع $π$ مع كل زاوية سالبة لإيجاد الزوايا الموجبة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اجمع $π$ مع $- 0.90234632$ لإيجاد الزاوية الموجبة.

$- 0.90234632 + π$

خطوة 8.2

استبدِل بتقريب الكسور العشرية.

$3.14159265 - 0.90234632$

خطوة 8.3

اطرح $0.90234632$ من $3.14159265$ .

$2.23924632$

خطوة 8.4

اسرِد الزوايا الجديدة.

$x = 2.23924632$

خطوة 9

فترة دالة $\sin (2 x + 1.5)$ هي $π$ ، لذا تتكرر القيم كل $π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = 0.97314265 + π n, 2.23924632 + π n$ ، لأي عدد صحيح $n$