حساب المثلثات الأمثلة

$(6 \sqrt{2}, \frac{π}{4})$

خطوة 1

استخدِم صيغ التحويل للتحويل من الإحداثيات القطبية إلى الإحداثيات المتعامدة.

$x = r c o s θ$

$y = r s i n θ$

خطوة 2

عوّض بقيمتَي $r = 6 \sqrt{2}$ و $θ = \frac{π}{4}$ المعروفتين في القواعد.

$x = (6 \sqrt{2}) \cos (\frac{π}{4})$

$y = (6 \sqrt{2}) \sin (\frac{π}{4})$

خطوة 3

القيمة الدقيقة لـ $\cos (\frac{π}{4})$ هي $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$x = 6 \sqrt{2} (\frac{\sqrt{2}}{2})$

$y = (6 \sqrt{2}) \sin (\frac{π}{4})$

خطوة 4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أخرِج العامل $2$ من $6 \sqrt{2}$ .

$x = 2 (3 \sqrt{2}) (\frac{\sqrt{2}}{2})$

$y = (6 \sqrt{2}) \sin (\frac{π}{4})$

خطوة 4.2

ألغِ العامل المشترك.

$x = 2 (3 \sqrt{2}) (\frac{\sqrt{2}}{2})$

$y = (6 \sqrt{2}) \sin (\frac{π}{4})$

خطوة 4.3

أعِد كتابة العبارة.

$x = 3 \sqrt{2} \sqrt{2}$

$y = (6 \sqrt{2}) \sin (\frac{π}{4})$

$x = 3 \sqrt{2} \sqrt{2}$

$y = (6 \sqrt{2}) \sin (\frac{π}{4})$

خطوة 5

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$x = 3 (\sqrt{2} \sqrt{2})$

$y = (6 \sqrt{2}) \sin (\frac{π}{4})$

خطوة 6

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x = 3 {\sqrt{2}}^{1 + 1}$

$y = (6 \sqrt{2}) \sin (\frac{π}{4})$

خطوة 7

أضف $1$ و $1$ .

$x = 3 {\sqrt{2}}^{2}$

$y = (6 \sqrt{2}) \sin (\frac{π}{4})$

خطوة 8

أعِد كتابة ${\sqrt{2}}^{2}$ بالصيغة $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x = 3 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}$

$y = (6 \sqrt{2}) \sin (\frac{π}{4})$

خطوة 8.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = 3 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

$y = (6 \sqrt{2}) \sin (\frac{π}{4})$

خطوة 8.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$x = 3 \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

$y = (6 \sqrt{2}) \sin (\frac{π}{4})$

خطوة 8.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$x = 3 \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

$y = (6 \sqrt{2}) \sin (\frac{π}{4})$

خطوة 8.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$x = 3 \cdot 2$

$y = (6 \sqrt{2}) \sin (\frac{π}{4})$

$x = 3 \cdot 2$

$y = (6 \sqrt{2}) \sin (\frac{π}{4})$

خطوة 8.5

احسِب قيمة الأُس.

$x = 3 \cdot 2$

$y = (6 \sqrt{2}) \sin (\frac{π}{4})$

$x = 3 \cdot 2$

$y = (6 \sqrt{2}) \sin (\frac{π}{4})$

خطوة 9

اضرب $3$ في $2$ .

$x = 6$

$y = (6 \sqrt{2}) \sin (\frac{π}{4})$

خطوة 10

القيمة الدقيقة لـ $\sin (\frac{π}{4})$ هي $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$x = 6$

$y = 6 \sqrt{2} (\frac{\sqrt{2}}{2})$

خطوة 11

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

أخرِج العامل $2$ من $6 \sqrt{2}$ .

$x = 6$

$y = 2 (3 \sqrt{2}) (\frac{\sqrt{2}}{2})$

خطوة 11.2

ألغِ العامل المشترك.

$x = 6$

$y = 2 (3 \sqrt{2}) (\frac{\sqrt{2}}{2})$

خطوة 11.3

أعِد كتابة العبارة.

$x = 6$

$y = 3 \sqrt{2} \sqrt{2}$

$x = 6$

$y = 3 \sqrt{2} \sqrt{2}$

خطوة 12

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$x = 6$

$y = 3 (\sqrt{2} \sqrt{2})$

خطوة 13

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x = 6$

$y = 3 {\sqrt{2}}^{1 + 1}$

خطوة 14

أضف $1$ و $1$ .

$x = 6$

$y = 3 {\sqrt{2}}^{2}$

خطوة 15

أعِد كتابة ${\sqrt{2}}^{2}$ بالصيغة $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x = 6$

$y = 3 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}$

خطوة 15.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = 6$

$y = 3 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

خطوة 15.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$x = 6$

$y = 3 \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

خطوة 15.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$x = 6$

$y = 3 \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

خطوة 15.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$x = 6$

$y = 3 \cdot 2$

$x = 6$

$y = 3 \cdot 2$

خطوة 15.5

احسِب قيمة الأُس.

$x = 6$

$y = 3 \cdot 2$

$x = 6$

$y = 3 \cdot 2$

خطوة 16

اضرب $3$ في $2$ .

$x = 6$

$y = 6$

خطوة 17

تمثيل النقطة القطبية $(6 \sqrt{2}, \frac{π}{4})$ بالإحداثيات المستطيلة هو $(6, 6)$ .

$(6, 6)$