حساب المثلثات الأمثلة

$y = 10 \cos (\frac{2 π}{3} (x + \frac{1}{4}))$

خطوة 1

استخدِم الصيغة $a \cos (b x - c) + d$ لإيجاد المتغيرات المُستخدمة لإيجاد السعة والفترة وإزاحة الطور والتحريك العمودي.

$a = 10$

$b = \frac{2 π}{3}$

$c = - \frac{π}{6}$

$d = 0$

خطوة 2

أوجِد السعة $| a |$ .

السعة: $10$

خطوة 3

أوجِد فترة $10 \cos (\frac{2 π x}{3} + \frac{π}{6})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 3.2

استبدِل $b$ بـ $\frac{2 π}{3}$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| \frac{2 π}{3} |}$

خطوة 3.3

$\frac{2 π}{3}$ تساوي تقريبًا $2.0943951$ وهو عدد موجب، لذا أزِل القيمة المطلقة

$\frac{2 π}{\frac{2 π}{3}}$

خطوة 3.4

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$2 π \frac{3}{2 π}$

خطوة 3.5

ألغِ العامل المشترك لـ $2 π$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

ألغِ العامل المشترك.

$2 π \frac{3}{2 π}$

خطوة 3.5.2

أعِد كتابة العبارة.

$3$

خطوة 4

أوجِد إزاحة الطور باستخدام القاعدة $\frac{c}{b}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

يمكن حساب إزاحة الطور للدالة من $\frac{c}{b}$ .

إزاحة الطور: $\frac{c}{b}$

خطوة 4.2

استبدِل قيم $c$ و $b$ في المعادلة لإزاحة الطور.

إزاحة الطور: $\frac{- \frac{π}{6}}{\frac{2 π}{3}}$

خطوة 4.3

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

إزاحة الطور: $- \frac{π}{6} \cdot \frac{3}{2 π}$

خطوة 4.4

ألغِ العامل المشترك لـ $π$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{π}{6}$ إلى بسط الكسر.

إزاحة الطور: $\frac{- π}{6} \cdot \frac{3}{2 π}$

خطوة 4.4.2

أخرِج العامل $π$ من $- π$ .

إزاحة الطور: $\frac{π \cdot - 1}{6} \cdot \frac{3}{2 π}$

خطوة 4.4.3

أخرِج العامل $π$ من $2 π$ .

إزاحة الطور: $\frac{π \cdot - 1}{6} \cdot \frac{3}{π \cdot 2}$

خطوة 4.4.4

ألغِ العامل المشترك.

إزاحة الطور: $\frac{π \cdot - 1}{6} \cdot \frac{3}{π \cdot 2}$

خطوة 4.4.5

أعِد كتابة العبارة.

إزاحة الطور: $\frac{- 1}{6} \cdot \frac{3}{2}$

خطوة 4.5

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

أخرِج العامل $3$ من $6$ .

إزاحة الطور: $\frac{- 1}{3 (2)} \cdot \frac{3}{2}$

خطوة 4.5.2

ألغِ العامل المشترك.

إزاحة الطور: $\frac{- 1}{3 \cdot 2} \cdot \frac{3}{2}$

خطوة 4.5.3

أعِد كتابة العبارة.

إزاحة الطور: $\frac{- 1}{2} \cdot \frac{1}{2}$

خطوة 4.6

اضرب $\frac{- 1}{2}$ في $\frac{1}{2}$ .

إزاحة الطور: $\frac{- 1}{2 \cdot 2}$

خطوة 4.7

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.7.1

اضرب $2$ في $2$ .

إزاحة الطور: $\frac{- 1}{4}$

خطوة 4.7.2

انقُل السالب أمام الكسر.

إزاحة الطور: $- \frac{1}{4}$

خطوة 5

اسرِد خصائص الدالة المثلثية.

السعة: $10$

الفترة: $3$

إزاحة الطور: $- \frac{1}{4}$ ( $\frac{1}{4}$ إلى اليسار)

الإزاحة الرأسية: لا توجد

خطوة 6