حساب المثلثات الأمثلة

$\cos (x - \frac{π}{4}) = \frac{\sqrt{2}}{2} (\cos (x) + \sin (x))$

خطوة 1

ابدأ بالطرف الأيسر.

$\cos (x - \frac{π}{4})$

خطوة 2

طبّق متطابقة الفرق بين زاويتين $\cos (x - y) = \cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y)$ .

$\cos (x) \cos (\frac{π}{4}) + \sin (x) \sin (\frac{π}{4})$

خطوة 3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

القيمة الدقيقة لـ $\cos (\frac{π}{4})$ هي $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\cos (x) \frac{\sqrt{2}}{2} + \sin (x) \sin (\frac{π}{4})$

خطوة 3.2

اجمع $\cos (x)$ و $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\cos (x) \sqrt{2}}{2} + \sin (x) \sin (\frac{π}{4})$

خطوة 3.3

القيمة الدقيقة لـ $\sin (\frac{π}{4})$ هي $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\cos (x) \sqrt{2}}{2} + \sin (x) \frac{\sqrt{2}}{2}$

خطوة 3.4

اجمع $\sin (x)$ و $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\cos (x) \sqrt{2}}{2} + \frac{\sin (x) \sqrt{2}}{2}$

خطوة 4

أعِد ترتيب العوامل في $\frac{\cos (x) \sqrt{2}}{2} + \frac{\sin (x) \sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2} \cos (x)}{2} + \frac{\sqrt{2} \sin (x)}{2}$

خطوة 5

انتقِل الآن إلى المتعادل الأيمن.

$\frac{\sqrt{2}}{2} (\cos (x) + \sin (x))$

خطوة 6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (x) + \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (x)$

خطوة 6.2

اجمع $\frac{\sqrt{2}}{2}$ و $\cos (x)$ .

$\frac{\sqrt{2} \cos (x)}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (x)$

خطوة 6.3

اجمع $\frac{\sqrt{2}}{2}$ و $\sin (x)$ .

$\frac{\sqrt{2} \cos (x)}{2} + \frac{\sqrt{2} \sin (x)}{2}$

خطوة 7

نظرًا إلى أنه تم إثبات أن المتعادلين متكافئان، فإن المعادلة متطابقة.

$\cos (x - \frac{π}{4}) = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot (\cos (x) + \sin (x))$ هي متطابقة