حساب المثلثات الأمثلة

$5 \sin (x) \tan (x) - 4 \tan (x) = 0$

خطوة 1

بسّط المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أعِد كتابة $\tan (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$5 \sin (x) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)}) - 4 \tan (x) = 0$

خطوة 1.1.2

اضرب $5 \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.1

اجمع $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ و $5$ .

$\frac{\sin (x) \cdot 5}{\cos (x)} \cdot \sin (x) - 4 \tan (x) = 0$

خطوة 1.1.2.2

اجمع $\frac{\sin (x) \cdot 5}{\cos (x)}$ و $\sin (x)$ .

$\frac{\sin (x) \cdot (5 \sin (x))}{\cos (x)} - 4 \tan (x) = 0$

خطوة 1.1.2.3

ارفع $\sin (x)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{5 (\sin (x) \sin (x))}{\cos (x)} - 4 \tan (x) = 0$

خطوة 1.1.2.4

ارفع $\sin (x)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{5 (\sin (x) \sin (x))}{\cos (x)} - 4 \tan (x) = 0$

خطوة 1.1.2.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{5 {\sin (x)}^{1 + 1}}{\cos (x)} - 4 \tan (x) = 0$

خطوة 1.1.2.6

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{5 \sin^{2} (x)}{\cos (x)} - 4 \tan (x) = 0$

خطوة 1.1.3

أعِد كتابة $\tan (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\frac{5 \sin^{2} (x)}{\cos (x)} - 4 \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = 0$

خطوة 1.1.4

اجمع $- 4$ و $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{5 \sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{- 4 \sin (x)}{\cos (x)} = 0$

خطوة 1.1.5

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{5 \sin^{2} (x)}{\cos (x)} - \frac{4 \sin (x)}{\cos (x)} = 0$

خطوة 1.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أخرِج العامل $\sin (x)$ من $\sin^{2} (x)$ .

$\frac{5 (\sin (x) \sin (x))}{\cos (x)} - \frac{4 \sin (x)}{\cos (x)} = 0$

خطوة 1.2.2

افصِل الكسور.

$\frac{5 (\sin (x))}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{4 \sin (x)}{\cos (x)} = 0$

خطوة 1.2.3

حوّل من $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ إلى $\tan (x)$ .

$\frac{5 (\sin (x))}{1} \cdot \tan (x) - \frac{4 \sin (x)}{\cos (x)} = 0$

خطوة 1.2.4

اقسِم $5 (\sin (x))$ على $1$ .

$5 (\sin (x)) \tan (x) - \frac{4 \sin (x)}{\cos (x)} = 0$

خطوة 1.2.5

افصِل الكسور.

$5 \sin (x) \tan (x) - (\frac{4}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) = 0$

خطوة 1.2.6

حوّل من $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ إلى $\tan (x)$ .

$5 \sin (x) \tan (x) - (\frac{4}{1} \cdot \tan (x)) = 0$

خطوة 1.2.7

اقسِم $4$ على $1$ .

$5 \sin (x) \tan (x) - (4 \tan (x)) = 0$

خطوة 1.2.8

اضرب $4$ في $- 1$ .

$5 \sin (x) \tan (x) - 4 \tan (x) = 0$

خطوة 2

أخرِج العامل $\tan (x)$ من $5 \sin (x) \tan (x) - 4 \tan (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل $\tan (x)$ من $5 \sin (x) \tan (x)$ .

$\tan (x) (5 \sin (x)) - 4 \tan (x) = 0$

خطوة 2.2

أخرِج العامل $\tan (x)$ من $- 4 \tan (x)$ .

$\tan (x) (5 \sin (x)) + \tan (x) \cdot - 4 = 0$

خطوة 2.3

أخرِج العامل $\tan (x)$ من $\tan (x) (5 \sin (x)) + \tan (x) \cdot - 4$ .

$\tan (x) (5 \sin (x) - 4) = 0$

خطوة 3

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$\tan (x) = 0$

$5 \sin (x) - 4 = 0$

خطوة 4

عيّن قيمة العبارة $\tan (x)$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

عيّن قيمة $\tan (x)$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$\tan (x) = 0$

خطوة 4.2

أوجِد قيمة $x$ في $\tan (x) = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

خُذ المماس العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل المماس.

$x = \arctan (0)$

خطوة 4.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

القيمة الدقيقة لـ $\arctan (0)$ هي $0$ .

$x = 0$

خطوة 4.2.3

دالة المماس موجبة في الربعين الأول والثالث. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $180$ لإيجاد الحل في الربع الرابع.

$x = 180 + 0$

خطوة 4.2.4

أضف $180$ و $0$ .

$x = 180$

خطوة 4.2.5

أوجِد فترة $\tan (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.5.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{180}{| b |}$ .

$\frac{180}{| b |}$

خطوة 4.2.5.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{180}{| 1 |}$

خطوة 4.2.5.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{180}{1}$

خطوة 4.2.5.4

اقسِم $180$ على $1$ .

$180$

خطوة 4.2.6

فترة دالة $\tan (x)$ هي $180$ ، لذا تتكرر القيم كل $180$ من الدرجات في كلا الاتجاهين.

$x = 180 n, 180 + 180 n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 5

عيّن قيمة العبارة $5 \sin (x) - 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

عيّن قيمة $5 \sin (x) - 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$5 \sin (x) - 4 = 0$

خطوة 5.2

أوجِد قيمة $x$ في $5 \sin (x) - 4 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

أضف $4$ إلى كلا المتعادلين.

$5 \sin (x) = 4$

خطوة 5.2.2

اقسِم كل حد في $5 \sin (x) = 4$ على $5$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

اقسِم كل حد في $5 \sin (x) = 4$ على $5$ .

$\frac{5 \sin (x)}{5} = \frac{4}{5}$

خطوة 5.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5 \sin (x)}{5} = \frac{4}{5}$

خطوة 5.2.2.2.1.2

اقسِم $\sin (x)$ على $1$ .

$\sin (x) = \frac{4}{5}$

خطوة 5.2.3

خُذ الجيب العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل الجيب.

$x = \arcsin (\frac{4}{5})$

خطوة 5.2.4

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.1

احسِب قيمة $\arcsin (\frac{4}{5})$ .

$x = 53.13010235$

خطوة 5.2.5

دالة الجيب موجبة في الربعين الأول والثاني. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $180$ لإيجاد الحل في الربع الثاني.

$x = 180 - 53.13010235$

خطوة 5.2.6

اطرح $53.13010235$ من $180$ .

$x = 126.86989764$

خطوة 5.2.7

أوجِد فترة $\sin (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.7.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

خطوة 5.2.7.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{360}{| 1 |}$

خطوة 5.2.7.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{360}{1}$

خطوة 5.2.7.4

اقسِم $360$ على $1$ .

$360$

خطوة 5.2.8

فترة دالة $\sin (x)$ هي $360$ ، لذا تتكرر القيم كل $360$ من الدرجات في كلا الاتجاهين.

$x = 53.13010235 + 360 n, 126.86989764 + 360 n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 6

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $\tan (x) (5 \sin (x) - 4) = 0$ صحيحة.

$x = 180 n, 180 + 180 n, 53.13010235 + 360 n, 126.86989764 + 360 n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 7

ادمج $180 n$ و $180 + 180 n$ في $180 n$ .

$x = 180 n, 53.13010235 + 360 n, 126.86989764 + 360 n$ ، لأي عدد صحيح $n$