حساب المثلثات الأمثلة

$\sqrt{3} - \tan (3 θ) = 0$

خطوة 1

اطرح $\sqrt{3}$ من كلا المتعادلين.

$- \tan (3 θ) = - \sqrt{3}$

خطوة 2

اقسِم كل حد في $- \tan (3 θ) = - \sqrt{3}$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اقسِم كل حد في $- \tan (3 θ) = - \sqrt{3}$ على $- 1$ .

$\frac{- \tan (3 θ)}{- 1} = \frac{- \sqrt{3}}{- 1}$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{\tan (3 θ)}{1} = \frac{- \sqrt{3}}{- 1}$

خطوة 2.2.2

اقسِم $\tan (3 θ)$ على $1$ .

$\tan (3 θ) = \frac{- \sqrt{3}}{- 1}$

خطوة 2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\tan (3 θ) = \frac{\sqrt{3}}{1}$

خطوة 2.3.2

اقسِم $\sqrt{3}$ على $1$ .

$\tan (3 θ) = \sqrt{3}$

خطوة 3

خُذ المماس العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $θ$ من داخل المماس.

$3 θ = \arctan (\sqrt{3})$

خطوة 4

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

القيمة الدقيقة لـ $\arctan (\sqrt{3})$ هي $\frac{π}{3}$ .

$3 θ = \frac{π}{3}$

خطوة 5

اقسِم كل حد في $3 θ = \frac{π}{3}$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اقسِم كل حد في $3 θ = \frac{π}{3}$ على $3$ .

$\frac{3 θ}{3} = \frac{\frac{π}{3}}{3}$

خطوة 5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 θ}{3} = \frac{\frac{π}{3}}{3}$

خطوة 5.2.1.2

اقسِم $θ$ على $1$ .

$θ = \frac{\frac{π}{3}}{3}$

خطوة 5.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$θ = \frac{π}{3} \cdot \frac{1}{3}$

خطوة 5.3.2

اضرب $\frac{π}{3} \cdot \frac{1}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1

اضرب $\frac{π}{3}$ في $\frac{1}{3}$ .

$θ = \frac{π}{3 \cdot 3}$

خطوة 5.3.2.2

اضرب $3$ في $3$ .

$θ = \frac{π}{9}$

خطوة 6

دالة المماس موجبة في الربعين الأول والثالث. لإيجاد الحل الثاني، أضِف زاوية المرجع من $π$ لإيجاد الحل في الربع الرابع.

$3 θ = π + \frac{π}{3}$

خطوة 7

أوجِد قيمة $θ$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

لكتابة $π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$3 θ = π \cdot \frac{3}{3} + \frac{π}{3}$

خطوة 7.1.2

اجمع $π$ و $\frac{3}{3}$ .

$3 θ = \frac{π \cdot 3}{3} + \frac{π}{3}$

خطوة 7.1.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$3 θ = \frac{π \cdot 3 + π}{3}$

خطوة 7.1.4

أضف $π \cdot 3$ و $π$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.4.1

أعِد ترتيب $π$ و $3$ .

$3 θ = \frac{3 \cdot π + π}{3}$

خطوة 7.1.4.2

أضف $3 \cdot π$ و $π$ .

$3 θ = \frac{4 \cdot π}{3}$

خطوة 7.2

اقسِم كل حد في $3 θ = \frac{4 \cdot π}{3}$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

اقسِم كل حد في $3 θ = \frac{4 \cdot π}{3}$ على $3$ .

$\frac{3 θ}{3} = \frac{\frac{4 \cdot π}{3}}{3}$

خطوة 7.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 θ}{3} = \frac{\frac{4 \cdot π}{3}}{3}$

خطوة 7.2.2.1.2

اقسِم $θ$ على $1$ .

$θ = \frac{\frac{4 \cdot π}{3}}{3}$

خطوة 7.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$θ = \frac{4 \cdot π}{3} \cdot \frac{1}{3}$

خطوة 7.2.3.2

اضرب $\frac{4 π}{3} \cdot \frac{1}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.2.1

اضرب $\frac{4 π}{3}$ في $\frac{1}{3}$ .

$θ = \frac{4 π}{3 \cdot 3}$

خطوة 7.2.3.2.2

اضرب $3$ في $3$ .

$θ = \frac{4 π}{9}$

خطوة 8

أوجِد فترة $\tan (3 θ)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

خطوة 8.2

استبدِل $b$ بـ $3$ في القاعدة للفترة.

$\frac{π}{| 3 |}$

خطوة 8.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $3$ تساوي $3$ .

$\frac{π}{3}$

خطوة 9

فترة دالة $\tan (3 θ)$ هي $\frac{π}{3}$ ، لذا تتكرر القيم كل $\frac{π}{3}$ راديان في كلا الاتجاهين.

$θ = \frac{π}{9} + \frac{π n}{3}, \frac{4 π}{9} + \frac{π n}{3}$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 10

وحّد الإجابات.

$θ = \frac{π}{9} + \frac{π n}{3}$ ، لأي عدد صحيح $n$