حساب المثلثات الأمثلة

$(\frac{1}{5}, - \frac{2 \sqrt{6}}{5})$

خطوة 1

لإيجاد $\csc (θ)$ بين المحور السيني والخط الفاصل بين النقطتين $(0, 0)$ و $(\frac{1}{5}, - \frac{2 \sqrt{6}}{5})$ ، ارسم المثلث بين النقاط الثلاث $(0, 0)$ و $(\frac{1}{5}, 0)$ و $(\frac{1}{5}, - \frac{2 \sqrt{6}}{5})$ .

المقابل: $- \frac{2 \sqrt{6}}{5}$

المجاور: $\frac{1}{5}$

خطوة 2

أوجِد الوتر باستخدام نظرية فيثاغورس $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1}{5}$ .

$\sqrt{\frac{1^{2}}{5^{2}} + {(- \frac{2 \sqrt{6}}{5})}^{2}}$

خطوة 2.2

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\sqrt{\frac{1}{5^{2}} + {(- \frac{2 \sqrt{6}}{5})}^{2}}$

خطوة 2.3

ارفع $5$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{25} + {(- \frac{2 \sqrt{6}}{5})}^{2}}$

خطوة 2.4

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

طبّق قاعدة الضرب على $- \frac{2 \sqrt{6}}{5}$ .

$\sqrt{\frac{1}{25} + {(- 1)}^{2} {(\frac{2 \sqrt{6}}{5})}^{2}}$

خطوة 2.4.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{2 \sqrt{6}}{5}$ .

$\sqrt{\frac{1}{25} + {(- 1)}^{2} \frac{{(2 \sqrt{6})}^{2}}{5^{2}}}$

خطوة 2.4.3

طبّق قاعدة الضرب على $2 \sqrt{6}$ .

$\sqrt{\frac{1}{25} + {(- 1)}^{2} \frac{2^{2} {\sqrt{6}}^{2}}{5^{2}}}$

خطوة 2.5

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{25} + 1 \frac{2^{2} {\sqrt{6}}^{2}}{5^{2}}}$

خطوة 2.5.2

اضرب $\frac{2^{2} {\sqrt{6}}^{2}}{5^{2}}$ في $1$ .

$\sqrt{\frac{1}{25} + \frac{2^{2} {\sqrt{6}}^{2}}{5^{2}}}$

خطوة 2.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{25} + \frac{4 {\sqrt{6}}^{2}}{5^{2}}}$

خطوة 2.6.2

أعِد كتابة ${\sqrt{6}}^{2}$ بالصيغة $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{6}$ في صورة $6^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{1}{25} + \frac{4 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}{5^{2}}}$

خطوة 2.6.2.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{1}{25} + \frac{4 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{5^{2}}}$

خطوة 2.6.2.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{25} + \frac{4 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}{5^{2}}}$

خطوة 2.6.2.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.2.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\sqrt{\frac{1}{25} + \frac{4 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}{5^{2}}}$

خطوة 2.6.2.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\sqrt{\frac{1}{25} + \frac{4 \cdot 6^{1}}{5^{2}}}$

خطوة 2.6.2.5

احسِب قيمة الأُس.

$\sqrt{\frac{1}{25} + \frac{4 \cdot 6}{5^{2}}}$

خطوة 2.7

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1

ارفع $5$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{25} + \frac{4 \cdot 6}{25}}$

خطوة 2.7.2

اضرب $4$ في $6$ .

$\sqrt{\frac{1}{25} + \frac{24}{25}}$

خطوة 2.7.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\sqrt{\frac{1 + 24}{25}}$

خطوة 2.7.4

أضف $1$ و $24$ .

$\sqrt{\frac{25}{25}}$

خطوة 2.7.5

اقسِم $25$ على $25$ .

$\sqrt{1}$

خطوة 2.7.6

أي جذر لـ $1$ هو $1$ .

$1$

خطوة 3

$\csc (θ) = \frac{الوتر}{المقابل}$ بالتالي $\csc (θ) = \frac{1}{- \frac{2 \sqrt{6}}{5}}$ .

$\frac{1}{- \frac{2 \sqrt{6}}{5}}$

خطوة 4

بسّط $\csc (θ)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

احذِف العامل المشترك لـ $1$ و $- 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $- 1 (- 1)$ .

$\csc (θ) = \frac{- 1 \cdot - 1}{- \frac{2 \sqrt{6}}{5}}$

خطوة 4.1.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$\csc (θ) = - \frac{1}{\frac{2 \sqrt{6}}{5}}$

خطوة 4.2

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\csc (θ) = - (1 (\frac{5}{2 \sqrt{6}}))$

خطوة 4.3

اضرب $\frac{5}{2 \sqrt{6}}$ في $1$ .

$\csc (θ) = - \frac{5}{2 \sqrt{6}}$

خطوة 4.4

اضرب $\frac{5}{2 \sqrt{6}}$ في $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$\csc (θ) = - (\frac{5}{2 \sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}})$

خطوة 4.5

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

اضرب $\frac{5}{2 \sqrt{6}}$ في $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$\csc (θ) = - \frac{5 \sqrt{6}}{2 \sqrt{6} \sqrt{6}}$

خطوة 4.5.2

انقُل $\sqrt{6}$ .

$\csc (θ) = - \frac{5 \sqrt{6}}{2 (\sqrt{6} \sqrt{6})}$

خطوة 4.5.3

ارفع $\sqrt{6}$ إلى القوة $1$ .

$\csc (θ) = - \frac{5 \sqrt{6}}{2 (\sqrt{6} \sqrt{6})}$

خطوة 4.5.4

ارفع $\sqrt{6}$ إلى القوة $1$ .

$\csc (θ) = - \frac{5 \sqrt{6}}{2 (\sqrt{6} \sqrt{6})}$

خطوة 4.5.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\csc (θ) = - \frac{5 \sqrt{6}}{2 {\sqrt{6}}^{1 + 1}}$

خطوة 4.5.6

أضف $1$ و $1$ .

$\csc (θ) = - \frac{5 \sqrt{6}}{2 {\sqrt{6}}^{2}}$

خطوة 4.5.7

أعِد كتابة ${\sqrt{6}}^{2}$ بالصيغة $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.7.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{6}$ في صورة $6^{\frac{1}{2}}$ .

$\csc (θ) = - \frac{5 \sqrt{6}}{2 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 4.5.7.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\csc (θ) = - \frac{5 \sqrt{6}}{2 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 4.5.7.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\csc (θ) = - \frac{5 \sqrt{6}}{2 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 4.5.7.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.7.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\csc (θ) = - \frac{5 \sqrt{6}}{2 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 4.5.7.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\csc (θ) = - \frac{5 \sqrt{6}}{2 \cdot 6}$

خطوة 4.5.7.5

احسِب قيمة الأُس.

$\csc (θ) = - \frac{5 \sqrt{6}}{2 \cdot 6}$

خطوة 4.6

اضرب $2$ في $6$ .

$\csc (θ) = - \frac{5 \sqrt{6}}{12}$

خطوة 5

قرّب النتيجة.

$\csc (θ) = - \frac{5 \sqrt{6}}{12} \approx - 1.02062072$