حساب المثلثات الأمثلة

$(5 \frac{1}{2}, - 2 \sqrt{15})$

خطوة 1

لإيجاد $\cot (θ)$ بين المحور السيني والخط الفاصل بين النقطتين $(0, 0)$ و $(5 \frac{1}{2}, - 2 \sqrt{15})$ ، ارسم المثلث بين النقاط الثلاث $(0, 0)$ و $(5 \frac{1}{2}, 0)$ و $(5 \frac{1}{2}, - 2 \sqrt{15})$ .

المقابل: $- 2 \sqrt{15}$

المجاور: $5 \frac{1}{2}$

خطوة 2

$\cot (θ) = \frac{المجاور}{المقابل}$ بالتالي $\cot (θ) = \frac{5 \frac{1}{2}}{- 2 \sqrt{15}}$ .

$\frac{5 \frac{1}{2}}{- 2 \sqrt{15}}$

خطوة 3

بسّط $\cot (θ)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

حوّل $5 \frac{1}{2}$ إلى كسر غير فعلي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

العدد الكسري هو مجموع جزئيه الصحيح والكسري.

$\cot (θ) = \frac{5 + \frac{1}{2}}{- 2 \sqrt{15}}$

خطوة 3.1.2

أضف $5$ و $\frac{1}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1

لكتابة $5$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\cot (θ) = \frac{5 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}}{- 2 \sqrt{15}}$

خطوة 3.1.2.2

اجمع $5$ و $\frac{2}{2}$ .

$\cot (θ) = \frac{\frac{5 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}}{- 2 \sqrt{15}}$

خطوة 3.1.2.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\cot (θ) = \frac{\frac{5 \cdot 2 + 1}{2}}{- 2 \sqrt{15}}$

خطوة 3.1.2.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.4.1

اضرب $5$ في $2$ .

$\cot (θ) = \frac{\frac{10 + 1}{2}}{- 2 \sqrt{15}}$

خطوة 3.1.2.4.2

أضف $10$ و $1$ .

$\cot (θ) = \frac{\frac{11}{2}}{- 2 \sqrt{15}}$

خطوة 3.2

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\cot (θ) = \frac{11}{2} \cdot \frac{1}{- 2 \sqrt{15}}$

خطوة 3.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$\cot (θ) = \frac{11}{2} \cdot (- \frac{1}{2 \sqrt{15}})$

خطوة 3.4

اضرب $\frac{1}{2 \sqrt{15}}$ في $\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15}}$ .

$\cot (θ) = \frac{11}{2} \cdot (- (\frac{1}{2 \sqrt{15}} \cdot \frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15}}))$

خطوة 3.5

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

اضرب $\frac{1}{2 \sqrt{15}}$ في $\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15}}$ .

$\cot (θ) = \frac{11}{2} \cdot (- \frac{\sqrt{15}}{2 \sqrt{15} \sqrt{15}})$

خطوة 3.5.2

انقُل $\sqrt{15}$ .

$\cot (θ) = \frac{11}{2} \cdot (- \frac{\sqrt{15}}{2 (\sqrt{15} \sqrt{15})})$

خطوة 3.5.3

ارفع $\sqrt{15}$ إلى القوة $1$ .

$\cot (θ) = \frac{11}{2} \cdot (- \frac{\sqrt{15}}{2 (\sqrt{15} \sqrt{15})})$

خطوة 3.5.4

ارفع $\sqrt{15}$ إلى القوة $1$ .

$\cot (θ) = \frac{11}{2} \cdot (- \frac{\sqrt{15}}{2 (\sqrt{15} \sqrt{15})})$

خطوة 3.5.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\cot (θ) = \frac{11}{2} \cdot (- \frac{\sqrt{15}}{2 {\sqrt{15}}^{1 + 1}})$

خطوة 3.5.6

أضف $1$ و $1$ .

$\cot (θ) = \frac{11}{2} \cdot (- \frac{\sqrt{15}}{2 {\sqrt{15}}^{2}})$

خطوة 3.5.7

أعِد كتابة ${\sqrt{15}}^{2}$ بالصيغة $15$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.7.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{15}$ في صورة $15^{\frac{1}{2}}$ .

$\cot (θ) = \frac{11}{2} \cdot (- \frac{\sqrt{15}}{2 {(15^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

خطوة 3.5.7.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cot (θ) = \frac{11}{2} \cdot (- \frac{\sqrt{15}}{2 \cdot 15^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

خطوة 3.5.7.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\cot (θ) = \frac{11}{2} \cdot (- \frac{\sqrt{15}}{2 \cdot 15^{\frac{2}{2}}})$

خطوة 3.5.7.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.7.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\cot (θ) = \frac{11}{2} \cdot (- \frac{\sqrt{15}}{2 \cdot 15^{\frac{2}{2}}})$

خطوة 3.5.7.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\cot (θ) = \frac{11}{2} \cdot (- \frac{\sqrt{15}}{2 \cdot 15})$

خطوة 3.5.7.5

احسِب قيمة الأُس.

$\cot (θ) = \frac{11}{2} \cdot (- \frac{\sqrt{15}}{2 \cdot 15})$

خطوة 3.6

اضرب $2$ في $15$ .

$\cot (θ) = \frac{11}{2} \cdot (- \frac{\sqrt{15}}{30})$

خطوة 3.7

اضرب $\frac{11}{2} (- \frac{\sqrt{15}}{30})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.1

اضرب $\frac{11}{2}$ في $\frac{\sqrt{15}}{30}$ .

$\cot (θ) = - \frac{11 \sqrt{15}}{2 \cdot 30}$

خطوة 3.7.2

اضرب $2$ في $30$ .

$\cot (θ) = - \frac{11 \sqrt{15}}{60}$

خطوة 4

قرّب النتيجة.

$\cot (θ) = - \frac{11 \sqrt{15}}{60} \approx - 0.71004694$