حساب المثلثات الأمثلة

$\sin^{4} (x) - \cos^{4} (x)$

خطوة 1

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة $\sin^{4} (x)$ بالصيغة ${(\sin^{2} (x))}^{2}$ .

${(\sin^{2} (x))}^{2} - \cos^{4} (x)$

خطوة 1.2

أعِد كتابة $\cos^{4} (x)$ بالصيغة ${(\cos^{2} (x))}^{2}$ .

${(\sin^{2} (x))}^{2} - {(\cos^{2} (x))}^{2}$

خطوة 2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = \sin^{2} (x)$ و $b = \cos^{2} (x)$ .

$(\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)) (\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x))$

خطوة 3

طبّق متطابقة فيثاغورس.

$1 (\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x))$

خطوة 4

اضرب $\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)$ في $1$ .

$\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)$

خطوة 5

هذه هي الصيغة المثلثية للعدد المركب وبها $| z |$ يمثل المقياس و $θ$ يمثل الزاوية الناشئة في المستوى العقدي.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

خطوة 6

مقياس العدد المركب يمثل طول المسافة بين العدد المركب ونقطة الأصل في المستوى المركب.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ حيث $z = a + b i$

خطوة 7

عوّض بالقيمتين الفعليتين لـ $a = \sin^{2} (x)$ و $b = - 1 \cos^{2} (x)$ .

$| z | = \sqrt{{(- 1 \cos^{2} (x))}^{2} + {(\sin^{2} (x))}^{2}}$

خطوة 8

أوجِد $| z |$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

أعِد كتابة $- 1 \cos^{2} (x)$ بالصيغة $- \cos^{2} (x)$ .

$| z | = \sqrt{{(- \cos^{2} (x))}^{2} + {(\sin^{2} (x))}^{2}}$

خطوة 8.2

طبّق قاعدة الضرب على $- \cos^{2} (x)$ .

$| z | = \sqrt{{(- 1)}^{2} {(\cos^{2} (x))}^{2} + {(\sin^{2} (x))}^{2}}$

خطوة 8.3

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$| z | = \sqrt{1 {(\cos^{2} (x))}^{2} + {(\sin^{2} (x))}^{2}}$

خطوة 8.4

اضرب ${(\cos^{2} (x))}^{2}$ في $1$ .

$| z | = \sqrt{{(\cos^{2} (x))}^{2} + {(\sin^{2} (x))}^{2}}$

خطوة 8.5

اضرب الأُسس في ${(\cos^{2} (x))}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.5.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$| z | = \sqrt{{\cos (x)}^{2 \cdot 2} + {(\sin^{2} (x))}^{2}}$

خطوة 8.5.2

اضرب $2$ في $2$ .

$| z | = \sqrt{\cos^{4} (x) + {(\sin^{2} (x))}^{2}}$

خطوة 8.6

اضرب الأُسس في ${(\sin^{2} (x))}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.6.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$| z | = \sqrt{\cos^{4} (x) + {\sin (x)}^{2 \cdot 2}}$

خطوة 8.6.2

اضرب $2$ في $2$ .

$| z | = \sqrt{\cos^{4} (x) + \sin^{4} (x)}$

خطوة 9

زاوية النقطة على المستوى العقدي هي المماس العكسي لجزء العدد المركب على الجزء الحقيقي.

$θ = \arctan (\frac{- 1 \cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)})$

خطوة 10

عوّض بقيمتَي $θ = \arctan (\frac{- 1 \cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)})$ و $| z | = \sqrt{\cos^{4} (x) + \sin^{4} (x)}$ .

$\sqrt{\cos^{4} (x) + \sin^{4} (x)} (\cos (\arctan (\frac{- 1 \cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)})) + i \sin (\arctan (\frac{- 1 \cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)})))$