حساب المثلثات الأمثلة

$\frac{\csc (a) + 1}{\csc (a) - 1} = \frac{1 + \sin (a)}{1 - \sin (a)}$

خطوة 1

ابدأ بالطرف الأيسر.

$\frac{\csc (a) + 1}{\csc (a) - 1}$

خطوة 2

حوّل إلى الجيوب وجيوب التمام.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

طبّق المتطابقة المتبادلة على $\csc (a)$ .

$\frac{\frac{1}{\sin (a)} + 1}{\csc (a) - 1}$

خطوة 2.2

طبّق المتطابقة المتبادلة على $\csc (a)$ .

$\frac{\frac{1}{\sin (a)} + 1}{\frac{1}{\sin (a)} - 1}$

خطوة 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب بسط الكسر وقاسمه في $\sin (a)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

اضرب $\frac{\frac{1}{\sin (a)} + 1}{\frac{1}{\sin (a)} - 1}$ في $\frac{\sin (a)}{\sin (a)}$ .

$\frac{\sin (a)}{\sin (a)} \cdot \frac{\frac{1}{\sin (a)} + 1}{\frac{1}{\sin (a)} - 1}$

خطوة 3.1.2

اجمع.

$\frac{\sin (a) (\frac{1}{\sin (a)} + 1)}{\sin (a) (\frac{1}{\sin (a)} - 1)}$

خطوة 3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\sin (a) \frac{1}{\sin (a)} + \sin (a) \cdot 1}{\sin (a) \frac{1}{\sin (a)} + \sin (a) \cdot - 1}$

خطوة 3.3

بسّط بالحذف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

ألغِ العامل المشترك لـ $\sin (a)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\sin (a) \frac{1}{\sin (a)} + \sin (a) \cdot 1}{\sin (a) \frac{1}{\sin (a)} + \sin (a) \cdot - 1}$

خطوة 3.3.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1 + \sin (a) \cdot 1}{\sin (a) \frac{1}{\sin (a)} + \sin (a) \cdot - 1}$

خطوة 3.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $\sin (a)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1 + \sin (a) \cdot 1}{\sin (a) \frac{1}{\sin (a)} + \sin (a) \cdot - 1}$

خطوة 3.3.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1 + \sin (a) \cdot 1}{1 + \sin (a) \cdot - 1}$

خطوة 3.4

اضرب $\sin (a)$ في $1$ .

$\frac{1 + \sin (a)}{1 + \sin (a) \cdot - 1}$

خطوة 3.5

بسّط القاسم.

$\frac{1 + \sin (a)}{1 - \sin (a)}$

خطوة 4

نظرًا إلى أنه تم إثبات أن المتعادلين متكافئان، فإن المعادلة متطابقة.

$\frac{\csc (a) + 1}{\csc (a) - 1} = \frac{1 + \sin (a)}{1 - \sin (a)}$ هي متطابقة