حساب المثلثات الأمثلة

$\sin^{2} (θ) + \sin (θ) - 2 = 0$

خطوة 1

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لنفترض أن $u = \sin (θ)$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $\sin (θ)$ .

$u^{2} + u - 2 = 0$

خطوة 1.2

حلّل $u^{2} + u - 2$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 2$ ومجموعهما $1$ .

$- 1, 2$

خطوة 1.2.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$(u - 1) (u + 2) = 0$

خطوة 1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $\sin (θ)$ .

$(\sin (θ) - 1) (\sin (θ) + 2) = 0$

خطوة 2

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$\sin (θ) - 1 = 0$

$\sin (θ) + 2 = 0$

خطوة 3

عيّن قيمة العبارة $\sin (θ) - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $θ$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

عيّن قيمة $\sin (θ) - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$\sin (θ) - 1 = 0$

خطوة 3.2

أوجِد قيمة $θ$ في $\sin (θ) - 1 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$\sin (θ) = 1$

خطوة 3.2.2

خُذ الجيب العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $θ$ من داخل الجيب.

$θ = \arcsin (1)$

خطوة 3.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1

القيمة الدقيقة لـ $\arcsin (1)$ هي $90$ .

$θ = 90$

خطوة 3.2.4

دالة الجيب موجبة في الربعين الأول والثاني. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $180$ لإيجاد الحل في الربع الثاني.

$θ = 180 - 90$

خطوة 3.2.5

اطرح $90$ من $180$ .

$θ = 90$

خطوة 3.2.6

أوجِد فترة $\sin (θ)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.6.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

خطوة 3.2.6.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{360}{| 1 |}$

خطوة 3.2.6.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{360}{1}$

خطوة 3.2.6.4

اقسِم $360$ على $1$ .

$360$

خطوة 3.2.7

فترة دالة $\sin (θ)$ هي $360$ ، لذا تتكرر القيم كل $360$ من الدرجات في كلا الاتجاهين.

$θ = 90 + 360 n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 4

عيّن قيمة العبارة $\sin (θ) + 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $θ$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

عيّن قيمة $\sin (θ) + 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$\sin (θ) + 2 = 0$

خطوة 4.2

أوجِد قيمة $θ$ في $\sin (θ) + 2 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اطرح $2$ من كلا المتعادلين.

$\sin (θ) = - 2$

خطوة 4.2.2

مدى الجيب هو $- 1 \leq y \leq 1$ . وبما أن $- 2$ لا تقع ضمن هذا المدى، إذن لا يوجد حل.

لا يوجد حل

خطوة 5

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(\sin (θ) - 1) (\sin (θ) + 2) = 0$ صحيحة.

$θ = 90 + 360 n$ ، لأي عدد صحيح $n$