حساب المثلثات الأمثلة

$x^{4} - y^{4} = (x - y) (x + y) (x^{2} + y^{2})$

خطوة 1

وسّع $(x - y) (x + y)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{4} - y^{4} = (x (x + y) - y (x + y)) (x^{2} + y^{2})$

خطوة 1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{4} - y^{4} = (x \cdot x + x y - y (x + y)) (x^{2} + y^{2})$

خطوة 1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{4} - y^{4} = (x \cdot x + x y - y x - y \cdot y) (x^{2} + y^{2})$

خطوة 2

جمّع الحدود المتعاكسة في $x \cdot x + x y - y x - y \cdot y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد ترتيب العوامل في الحدين $x y$ و $- y x$ .

$x^{4} - y^{4} = (x \cdot x + x y - x y - y \cdot y) (x^{2} + y^{2})$

خطوة 2.2

اطرح $x y$ من $x y$ .

$x^{4} - y^{4} = (x \cdot x + 0 - y \cdot y) (x^{2} + y^{2})$

خطوة 2.3

أضف $x \cdot x$ و $0$ .

$x^{4} - y^{4} = (x \cdot x - y \cdot y) (x^{2} + y^{2})$

خطوة 3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب $x$ في $x$ .

$x^{4} - y^{4} = (x^{2} - y \cdot y) (x^{2} + y^{2})$

خطوة 3.2

اضرب $y$ في $y$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

انقُل $y$ .

$x^{4} - y^{4} = (x^{2} - (y \cdot y)) (x^{2} + y^{2})$

خطوة 3.2.2

اضرب $y$ في $y$ .

$x^{4} - y^{4} = (x^{2} - y^{2}) (x^{2} + y^{2})$

خطوة 4

وسّع $(x^{2} - y^{2}) (x^{2} + y^{2})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{4} - y^{4} = x^{2} (x^{2} + y^{2}) - y^{2} (x^{2} + y^{2})$

خطوة 4.2

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{4} - y^{4} = x^{2} x^{2} + x^{2} y^{2} - y^{2} (x^{2} + y^{2})$

خطوة 4.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{4} - y^{4} = x^{2} x^{2} + x^{2} y^{2} - y^{2} x^{2} - y^{2} y^{2}$

خطوة 5

جمّع الحدود المتعاكسة في $x^{2} x^{2} + x^{2} y^{2} - y^{2} x^{2} - y^{2} y^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أعِد ترتيب العوامل في الحدين $x^{2} y^{2}$ و $- y^{2} x^{2}$ .

$x^{4} - y^{4} = x^{2} x^{2} + x^{2} y^{2} - x^{2} y^{2} - y^{2} y^{2}$

خطوة 5.2

اطرح $x^{2} y^{2}$ من $x^{2} y^{2}$ .

$x^{4} - y^{4} = x^{2} x^{2} + 0 - y^{2} y^{2}$

خطوة 5.3

أضف $x^{2} x^{2}$ و $0$ .

$x^{4} - y^{4} = x^{2} x^{2} - y^{2} y^{2}$

خطوة 6

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اضرب $x^{2}$ في $x^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x^{4} - y^{4} = x^{2 + 2} - y^{2} y^{2}$

خطوة 6.1.2

أضف $2$ و $2$ .

$x^{4} - y^{4} = x^{4} - y^{2} y^{2}$

خطوة 6.2

اضرب $y^{2}$ في $y^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

انقُل $y^{2}$ .

$x^{4} - y^{4} = x^{4} - (y^{2} y^{2})$

خطوة 6.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x^{4} - y^{4} = x^{4} - y^{2 + 2}$

خطوة 6.2.3

أضف $2$ و $2$ .

$x^{4} - y^{4} = x^{4} - y^{4}$

خطوة 7

بما أن الطرفين تبين أنهما متكافئان، إذن المعادلة تمثل متطابقة.

$x^{4} - y^{4} = (x - y) (x + y) (x^{2} + y^{2})$ تمثل متطابقة.