حساب المثلثات الأمثلة

$\frac{1 + \cot (α)}{\csc (α)} = \sin (α) + \cos (α)$

خطوة 1

ابدأ بالطرف الأيسر.

$\frac{1 + \cot (α)}{\csc (α)}$

خطوة 2

حوّل إلى الجيوب وجيوب التمام.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اكتب $\cot (α)$ على هيئة الجيب وجيب التمام باستخدام متطابقة ناتج القسمة.

$\frac{1 + \frac{\cos (α)}{\sin (α)}}{\csc (α)}$

خطوة 2.2

طبّق المتطابقة المتبادلة على $\csc (α)$ .

$\frac{1 + \frac{\cos (α)}{\sin (α)}}{\frac{1}{\sin (α)}}$

خطوة 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$(1 + \frac{\cos (α)}{\sin (α)}) \sin (α)$

خطوة 3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$1 \sin (α) + \frac{\cos (α)}{\sin (α)} \sin (α)$

خطوة 3.3

اضرب $\sin (α)$ في $1$ .

$\sin (α) + \frac{\cos (α)}{\sin (α)} \sin (α)$

خطوة 3.4

ألغِ العامل المشترك لـ $\sin (α)$ .

$\sin (α) + \cos (α)$

خطوة 4

نظرًا إلى أنه تم إثبات أن المتعادلين متكافئان، فإن المعادلة متطابقة.

$\frac{1 + \cot (α)}{\csc (α)} = \sin (α) + \cos (α)$ هي متطابقة