حساب المثلثات الأمثلة

$3 \sin^{2} (x) - \sin (x) = 1$

خطوة 1

عوّض بقيمة $\sin (x)$ التي تساوي $u$ .

$3 {(u)}^{2} - (u) = 1$

خطوة 2

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$3 u^{2} - u - 1 = 0$

خطوة 3

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 4

عوّض بقيم $a = 3$ و $b = - 1$ و $c = - 1$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $u$ .

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot - 1)}}{2 \cdot 3}$

خطوة 5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 3 \cdot - 1}}{2 \cdot 3}$

خطوة 5.1.2

اضرب $- 4 \cdot 3 \cdot - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.2.1

اضرب $- 4$ في $3$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 12 \cdot - 1}}{2 \cdot 3}$

خطوة 5.1.2.2

اضرب $- 12$ في $- 1$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 12}}{2 \cdot 3}$

خطوة 5.1.3

أضف $1$ و $12$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{13}}{2 \cdot 3}$

خطوة 5.2

اضرب $2$ في $3$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{13}}{6}$

خطوة 6

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $+$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 3 \cdot - 1}}{2 \cdot 3}$

خطوة 6.1.2

اضرب $- 4 \cdot 3 \cdot - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.2.1

اضرب $- 4$ في $3$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 12 \cdot - 1}}{2 \cdot 3}$

خطوة 6.1.2.2

اضرب $- 12$ في $- 1$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 12}}{2 \cdot 3}$

خطوة 6.1.3

أضف $1$ و $12$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{13}}{2 \cdot 3}$

خطوة 6.2

اضرب $2$ في $3$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{13}}{6}$

خطوة 6.3

غيّر $\pm$ إلى $+$ .

$u = \frac{1 + \sqrt{13}}{6}$

خطوة 7

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $-$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 3 \cdot - 1}}{2 \cdot 3}$

خطوة 7.1.2

اضرب $- 4 \cdot 3 \cdot - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.2.1

اضرب $- 4$ في $3$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 12 \cdot - 1}}{2 \cdot 3}$

خطوة 7.1.2.2

اضرب $- 12$ في $- 1$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 12}}{2 \cdot 3}$

خطوة 7.1.3

أضف $1$ و $12$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{13}}{2 \cdot 3}$

خطوة 7.2

اضرب $2$ في $3$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{13}}{6}$

خطوة 7.3

غيّر $\pm$ إلى $-$ .

$u = \frac{1 - \sqrt{13}}{6}$

خطوة 8

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$u = \frac{1 + \sqrt{13}}{6}, \frac{1 - \sqrt{13}}{6}$

خطوة 9

عوّض بقيمة $u$ التي تساوي $\sin (x)$ .

$\sin (x) = \frac{1 + \sqrt{13}}{6}, \frac{1 - \sqrt{13}}{6}$

خطوة 10

عيّن كل حل من الحلول لإيجاد قيمة $x$ .

$\sin (x) = \frac{1 + \sqrt{13}}{6}$

$\sin (x) = \frac{1 - \sqrt{13}}{6}$

خطوة 11

أوجِد قيمة $x$ في $\sin (x) = \frac{1 + \sqrt{13}}{6}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

خُذ الجيب العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل الجيب.

$x = \arcsin (\frac{1 + \sqrt{13}}{6})$

خطوة 11.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1

احسِب قيمة $\arcsin (\frac{1 + \sqrt{13}}{6})$ .

$x = 50.13813146$

خطوة 11.3

دالة الجيب موجبة في الربعين الأول والثاني. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $180$ لإيجاد الحل في الربع الثاني.

$x = 180 - 50.13813146$

خطوة 11.4

اطرح $50.13813146$ من $180$ .

$x = 129.86186853$

خطوة 11.5

أوجِد فترة $\sin (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.5.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

خطوة 11.5.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{360}{| 1 |}$

خطوة 11.5.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{360}{1}$

خطوة 11.5.4

اقسِم $360$ على $1$ .

$360$

خطوة 11.6

فترة دالة $\sin (x)$ هي $360$ ، لذا تتكرر القيم كل $360$ من الدرجات في كلا الاتجاهين.

$x = 50.13813146 + 360 n, 129.86186853 + 360 n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 12

أوجِد قيمة $x$ في $\sin (x) = \frac{1 - \sqrt{13}}{6}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

خُذ الجيب العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل الجيب.

$x = \arcsin (\frac{1 - \sqrt{13}}{6})$

خطوة 12.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.2.1

احسِب قيمة $\arcsin (\frac{1 - \sqrt{13}}{6})$ .

$x = - 25.73812338$

خطوة 12.3

$x = 180 + 25.73812338$

خطوة 12.4

أضف $180$ و $25.73812338$ .

$x = 205.73812338$

خطوة 12.5

أوجِد فترة $\sin (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.5.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

خطوة 12.5.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{360}{| 1 |}$

خطوة 12.5.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{360}{1}$

خطوة 12.5.4

اقسِم $360$ على $1$ .

$360$

خطوة 12.6

اجمع $360$ مع كل زاوية سالبة لإيجاد الزوايا الموجبة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.6.1

اجمع $360$ مع $- 25.73812338$ لإيجاد الزاوية الموجبة.

$- 25.73812338 + 360$

خطوة 12.6.2

اطرح $25.73812338$ من $360$ .

$334.26187661$

خطوة 12.6.3

اسرِد الزوايا الجديدة.

$x = 334.26187661$

خطوة 12.7

فترة دالة $\sin (x)$ هي $360$ ، لذا تتكرر القيم كل $360$ من الدرجات في كلا الاتجاهين.

$x = 205.73812338 + 360 n, 334.26187661 + 360 n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 13

اسرِد جميع الحلول.

$x = 50.13813146 + 360 n, 129.86186853 + 360 n, 205.73812338 + 360 n, 334.26187661 + 360 n$ ، لأي عدد صحيح $n$