حساب المثلثات الأمثلة

$1 + 2 \cot^{2} (θ) + \cot^{4} (θ) = \csc^{4} (θ)$

خطوة 1

ابدأ بالطرف الأيسر.

$1 + 2 \cot^{2} (θ) + \cot^{4} (θ)$

خطوة 2

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$1^{2} + 2 \cot^{2} (θ) + \cot^{4} (θ)$

خطوة 2.2

أعِد كتابة $\cot^{4} (θ)$ بالصيغة ${(\cot^{2} (θ))}^{2}$ .

$1^{2} + 2 \cot^{2} (θ) + {(\cot^{2} (θ))}^{2}$

خطوة 2.3

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$2 \cot^{2} (θ) = 2 \cdot 1 \cdot \cot^{2} (θ)$

خطوة 2.4

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$1^{2} + 2 \cdot 1 \cdot \cot^{2} (θ) + {(\cot^{2} (θ))}^{2}$

خطوة 2.5

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ ، حيث $a = 1$ و $b = \cot^{2} (θ)$ .

${(1 + \cot^{2} (θ))}^{2}$

خطوة 3

طبّق متطابقة فيثاغورس.

${(\csc^{2} (θ))}^{2}$

خطوة 4

حوّل إلى الجيوب وجيوب التمام.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

طبّق المتطابقة المتبادلة على $\csc (θ)$ .

${({(\frac{1}{\sin (θ)})}^{2})}^{2}$

خطوة 4.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1}{\sin (θ)}$ .

${(\frac{1^{2}}{\sin^{2} (θ)})}^{2}$

خطوة 4.3

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1^{2}}{\sin^{2} (θ)}$ .

$\frac{{(1^{2})}^{2}}{{(\sin^{2} (θ))}^{2}}$

خطوة 5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

اضرب الأُسس في ${(1^{2})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1^{2 \cdot 2}}{{({\sin (θ)}^{2})}^{2}}$

خطوة 5.1.1.2

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{1^{4}}{{({\sin (θ)}^{2})}^{2}}$

خطوة 5.1.2

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\frac{1}{{({\sin (θ)}^{2})}^{2}}$

خطوة 5.2

اضرب الأُسس في ${({\sin (θ)}^{2})}^{2}$ .

$\frac{1}{\sin^{4} (θ)}$

خطوة 6

أعِد كتابة $\frac{1}{\sin^{4} (θ)}$ بالصيغة $\csc^{4} (θ)$ .

$\csc^{4} (θ)$

خطوة 7

نظرًا إلى أنه تم إثبات أن المتعادلين متكافئان، فإن المعادلة متطابقة.

$1 + 2 \cot^{2} (θ) + \cot^{4} (θ) = \csc^{4} (θ)$ هي متطابقة