حساب المثلثات الأمثلة

$\cos^{2} (θ) + 2 \cos (θ) = 0$

خطوة 1

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لنفترض أن $u = \cos (θ)$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $\cos (θ)$ .

$u^{2} + 2 u = 0$

خطوة 1.2

أخرِج العامل $u$ من $u^{2} + 2 u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أخرِج العامل $u$ من $u^{2}$ .

$u \cdot u + 2 u = 0$

خطوة 1.2.2

أخرِج العامل $u$ من $2 u$ .

$u \cdot u + u \cdot 2 = 0$

خطوة 1.2.3

أخرِج العامل $u$ من $u \cdot u + u \cdot 2$ .

$u (u + 2) = 0$

خطوة 1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $\cos (θ)$ .

$\cos (θ) (\cos (θ) + 2) = 0$

خطوة 2

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$\cos (θ) = 0$

$\cos (θ) + 2 = 0$

خطوة 3

عيّن قيمة العبارة $\cos (θ)$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $θ$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

عيّن قيمة $\cos (θ)$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$\cos (θ) = 0$

خطوة 3.2

أوجِد قيمة $θ$ في $\cos (θ) = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

خُذ جيب التمام العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $θ$ من داخل جيب التمام.

$θ = \arccos (0)$

خطوة 3.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

القيمة الدقيقة لـ $\arccos (0)$ هي $90$ .

$θ = 90$

خطوة 3.2.3

دالة جيب التمام موجبة في الربعين الأول والرابع. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $360$ لإيجاد الحل في الربع الرابع.

$θ = 360 - 90$

خطوة 3.2.4

اطرح $90$ من $360$ .

$θ = 270$

خطوة 3.2.5

أوجِد فترة $\cos (θ)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.5.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

خطوة 3.2.5.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{360}{| 1 |}$

خطوة 3.2.5.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{360}{1}$

خطوة 3.2.5.4

اقسِم $360$ على $1$ .

$360$

خطوة 3.2.6

فترة دالة $\cos (θ)$ هي $360$ ، لذا تتكرر القيم كل $360$ من الدرجات في كلا الاتجاهين.

$θ = 90 + 360 n, 270 + 360 n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 4

عيّن قيمة العبارة $\cos (θ) + 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $θ$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

عيّن قيمة $\cos (θ) + 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$\cos (θ) + 2 = 0$

خطوة 4.2

أوجِد قيمة $θ$ في $\cos (θ) + 2 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اطرح $2$ من كلا المتعادلين.

$\cos (θ) = - 2$

خطوة 4.2.2

مدى جيب التمام هو $- 1 \leq y \leq 1$ . وبما أن $- 2$ لا تقع ضمن هذا المدى، إذن لا يوجد حل.

لا يوجد حل

خطوة 5

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $\cos (θ) (\cos (θ) + 2) = 0$ صحيحة.

$θ = 90 + 360 n, 270 + 360 n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 6

وحّد الإجابات.

$θ = 90 + 180 n$ ، لأي عدد صحيح $n$