حساب المثلثات الأمثلة

$(\frac{3 \sqrt{10}}{10}, - \frac{\sqrt{10}}{10})$

خطوة 1

لإيجاد $\csc (θ)$ بين المحور السيني والخط الفاصل بين النقطتين $(0, 0)$ و $(\frac{3 \sqrt{10}}{10}, - \frac{\sqrt{10}}{10})$ ، ارسم المثلث بين النقاط الثلاث $(0, 0)$ و $(\frac{3 \sqrt{10}}{10}, 0)$ و $(\frac{3 \sqrt{10}}{10}, - \frac{\sqrt{10}}{10})$ .

المقابل: $- \frac{\sqrt{10}}{10}$

المجاور: $\frac{3 \sqrt{10}}{10}$

خطوة 2

أوجِد الوتر باستخدام نظرية فيثاغورس $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{3 \sqrt{10}}{10}$ .

$\sqrt{\frac{{(3 \sqrt{10})}^{2}}{10^{2}} + {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

خطوة 2.1.2

طبّق قاعدة الضرب على $3 \sqrt{10}$ .

$\sqrt{\frac{3^{2} {\sqrt{10}}^{2}}{10^{2}} + {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

خطوة 2.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{\frac{9 {\sqrt{10}}^{2}}{10^{2}} + {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

خطوة 2.2.2

أعِد كتابة ${\sqrt{10}}^{2}$ بالصيغة $10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{10}$ في صورة $10^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{9 {(10^{\frac{1}{2}})}^{2}}{10^{2}} + {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

خطوة 2.2.2.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{9 \cdot 10^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{10^{2}} + {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

خطوة 2.2.2.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\sqrt{\frac{9 \cdot 10^{\frac{2}{2}}}{10^{2}} + {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

خطوة 2.2.2.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\sqrt{\frac{9 \cdot 10^{\frac{2}{2}}}{10^{2}} + {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

خطوة 2.2.2.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\sqrt{\frac{9 \cdot 10^{1}}{10^{2}} + {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

خطوة 2.2.2.5

احسِب قيمة الأُس.

$\sqrt{\frac{9 \cdot 10}{10^{2}} + {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

خطوة 2.3

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

ارفع $10$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{\frac{9 \cdot 10}{100} + {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

خطوة 2.3.2

اضرب $9$ في $10$ .

$\sqrt{\frac{90}{100} + {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

خطوة 2.3.3

احذِف العامل المشترك لـ $90$ و $100$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1

أخرِج العامل $10$ من $90$ .

$\sqrt{\frac{10 (9)}{100} + {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

خطوة 2.3.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.2.1

أخرِج العامل $10$ من $100$ .

$\sqrt{\frac{10 \cdot 9}{10 \cdot 10} + {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

خطوة 2.3.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\sqrt{\frac{10 \cdot 9}{10 \cdot 10} + {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

خطوة 2.3.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\sqrt{\frac{9}{10} + {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

خطوة 2.4

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

طبّق قاعدة الضرب على $- \frac{\sqrt{10}}{10}$ .

$\sqrt{\frac{9}{10} + {(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

خطوة 2.4.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{\sqrt{10}}{10}$ .

$\sqrt{\frac{9}{10} + {(- 1)}^{2} \frac{{\sqrt{10}}^{2}}{10^{2}}}$

خطوة 2.5

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{\frac{9}{10} + 1 \frac{{\sqrt{10}}^{2}}{10^{2}}}$

خطوة 2.5.2

اضرب $\frac{{\sqrt{10}}^{2}}{10^{2}}$ في $1$ .

$\sqrt{\frac{9}{10} + \frac{{\sqrt{10}}^{2}}{10^{2}}}$

خطوة 2.6

أعِد كتابة ${\sqrt{10}}^{2}$ بالصيغة $10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{10}$ في صورة $10^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{9}{10} + \frac{{(10^{\frac{1}{2}})}^{2}}{10^{2}}}$

خطوة 2.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{9}{10} + \frac{10^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{10^{2}}}$

خطوة 2.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\sqrt{\frac{9}{10} + \frac{10^{\frac{2}{2}}}{10^{2}}}$

خطوة 2.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\sqrt{\frac{9}{10} + \frac{10^{\frac{2}{2}}}{10^{2}}}$

خطوة 2.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\sqrt{\frac{9}{10} + \frac{10^{1}}{10^{2}}}$

خطوة 2.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$\sqrt{\frac{9}{10} + \frac{10}{10^{2}}}$

خطوة 2.7

ارفع $10$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{\frac{9}{10} + \frac{10}{100}}$

خطوة 2.8

احذِف العامل المشترك لـ $10$ و $100$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.1

أخرِج العامل $10$ من $10$ .

$\sqrt{\frac{9}{10} + \frac{10 (1)}{100}}$

خطوة 2.8.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.2.1

أخرِج العامل $10$ من $100$ .

$\sqrt{\frac{9}{10} + \frac{10 \cdot 1}{10 \cdot 10}}$

خطوة 2.8.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\sqrt{\frac{9}{10} + \frac{10 \cdot 1}{10 \cdot 10}}$

خطوة 2.8.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\sqrt{\frac{9}{10} + \frac{1}{10}}$

خطوة 2.9

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\sqrt{\frac{9 + 1}{10}}$

خطوة 2.9.2

أضف $9$ و $1$ .

$\sqrt{\frac{10}{10}}$

خطوة 2.9.3

اقسِم $10$ على $10$ .

$\sqrt{1}$

خطوة 2.9.4

أي جذر لـ $1$ هو $1$ .

$1$

خطوة 3

$\csc (θ) = \frac{الوتر}{المقابل}$ بالتالي $\csc (θ) = \frac{1}{- \frac{\sqrt{10}}{10}}$ .

$\frac{1}{- \frac{\sqrt{10}}{10}}$

خطوة 4

بسّط $\csc (θ)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

احذِف العامل المشترك لـ $1$ و $- 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $- 1 (- 1)$ .

$\csc (θ) = \frac{- 1 \cdot - 1}{- \frac{\sqrt{10}}{10}}$

خطوة 4.1.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$\csc (θ) = - \frac{1}{\frac{\sqrt{10}}{10}}$

خطوة 4.2

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\csc (θ) = - (1 (\frac{10}{\sqrt{10}}))$

خطوة 4.3

اضرب $\frac{10}{\sqrt{10}}$ في $1$ .

$\csc (θ) = - \frac{10}{\sqrt{10}}$

خطوة 4.4

اضرب $\frac{10}{\sqrt{10}}$ في $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ .

$\csc (θ) = - (\frac{10}{\sqrt{10}} \cdot \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}})$

خطوة 4.5

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

اضرب $\frac{10}{\sqrt{10}}$ في $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ .

$\csc (θ) = - \frac{10 \sqrt{10}}{\sqrt{10} \sqrt{10}}$

خطوة 4.5.2

ارفع $\sqrt{10}$ إلى القوة $1$ .

$\csc (θ) = - \frac{10 \sqrt{10}}{\sqrt{10} \sqrt{10}}$

خطوة 4.5.3

ارفع $\sqrt{10}$ إلى القوة $1$ .

$\csc (θ) = - \frac{10 \sqrt{10}}{\sqrt{10} \sqrt{10}}$

خطوة 4.5.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\csc (θ) = - \frac{10 \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1 + 1}}$

خطوة 4.5.5

أضف $1$ و $1$ .

$\csc (θ) = - \frac{10 \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{2}}$

خطوة 4.5.6

أعِد كتابة ${\sqrt{10}}^{2}$ بالصيغة $10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{10}$ في صورة $10^{\frac{1}{2}}$ .

$\csc (θ) = - \frac{10 \sqrt{10}}{{(10^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 4.5.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\csc (θ) = - \frac{10 \sqrt{10}}{10^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 4.5.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\csc (θ) = - \frac{10 \sqrt{10}}{10^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 4.5.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\csc (θ) = - \frac{10 \sqrt{10}}{10^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 4.5.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\csc (θ) = - \frac{10 \sqrt{10}}{10}$

خطوة 4.5.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$\csc (θ) = - \frac{10 \sqrt{10}}{10}$

خطوة 4.6

ألغِ العامل المشترك لـ $10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1

ألغِ العامل المشترك.

$\csc (θ) = - \frac{10 \sqrt{10}}{10}$

خطوة 4.6.2

اقسِم $\sqrt{10}$ على $1$ .

$\csc (θ) = - \sqrt{10}$

خطوة 5

قرّب النتيجة.

$\csc (θ) = - \sqrt{10} \approx - 3.16227766$