حساب المثلثات الأمثلة

$\cos (t) (\frac{\cos (t)}{\sin (t)} + \tan (t)) = \frac{1}{\sin (t)}$

خطوة 1

ابدأ بالطرف الأيسر.

$\cos (t) (\frac{\cos (t)}{\sin (t)} + \tan (t))$

خطوة 2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة $\tan (t)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\cos (t) (\frac{\cos (t)}{\sin (t)} + \frac{\sin (t)}{\cos (t)})$

خطوة 2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\cos (t) \frac{\cos (t)}{\sin (t)} + \cos (t) \frac{\sin (t)}{\cos (t)}$

خطوة 2.3

اضرب $\cos (t) \frac{\cos (t)}{\sin (t)}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اجمع $\cos (t)$ و $\frac{\cos (t)}{\sin (t)}$ .

$\frac{\cos (t) \cos (t)}{\sin (t)} + \cos (t) \frac{\sin (t)}{\cos (t)}$

خطوة 2.3.2

ارفع $\cos (t)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\cos^{1} (t) \cos (t)}{\sin (t)} + \cos (t) \frac{\sin (t)}{\cos (t)}$

خطوة 2.3.3

ارفع $\cos (t)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\cos^{1} (t) \cos^{1} (t)}{\sin (t)} + \cos (t) \frac{\sin (t)}{\cos (t)}$

خطوة 2.3.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{{\cos (t)}^{1 + 1}}{\sin (t)} + \cos (t) \frac{\sin (t)}{\cos (t)}$

خطوة 2.3.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{\cos^{2} (t)}{\sin (t)} + \cos (t) \frac{\sin (t)}{\cos (t)}$

خطوة 2.4

ألغِ العامل المشترك لـ $\cos (t)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\cos^{2} (t)}{\sin (t)} + \cos (t) \frac{\sin (t)}{\cos (t)}$

خطوة 2.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\cos^{2} (t)}{\sin (t)} + \sin (t)$

خطوة 3

طبّق متطابقة فيثاغورس في الاتجاه المعاكس.

$\frac{1 - \sin^{2} (t)}{\sin (t)} + \sin (t)$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$\frac{1^{2} - {\sin (t)}^{2}}{\sin (t)} + \sin (t)$

خطوة 4.1.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = 1$ و $b = \sin (t)$ .

$\frac{(1 + \sin (t)) (1 - \sin (t))}{\sin (t)} + \sin (t)$

خطوة 4.2

لكتابة $\sin (t)$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{\sin (t)}{\sin (t)}$ .

$\frac{(1 + \sin (t)) (1 - \sin (t))}{\sin (t)} + \frac{\sin (t) \sin (t)}{\sin (t)}$

خطوة 4.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{(1 + \sin (t)) (1 - \sin (t)) + \sin (t) \sin (t)}{\sin (t)}$

خطوة 4.4

بسّط بَسْط الكسر.

$\frac{1}{\sin (t)}$

خطوة 5

نظرًا إلى أنه تم إثبات أن المتعادلين متكافئان، فإن المعادلة متطابقة.

$\cos (t) (\frac{\cos (t)}{\sin (t)} + \tan (t)) = \frac{1}{\sin (t)}$ هي متطابقة