حساب المثلثات الأمثلة

$1 - \frac{\cos^{2} (θ)}{1 + \sin (θ)}$

خطوة 1

هذه هي الصيغة المثلثية للعدد المركب وبها $| z |$ يمثل المقياس و $θ$ يمثل الزاوية الناشئة في المستوى العقدي.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

خطوة 2

مقياس العدد المركب يمثل طول المسافة بين العدد المركب ونقطة الأصل في المستوى المركب.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ حيث $z = a + b i$

خطوة 3

عوّض بالقيمتين الفعليتين لـ $a = 1$ و $b = - \frac{1 \cos^{2} (θ)}{1 + \sin (θ)}$ .

$| z | = \sqrt{{(- \frac{1 \cos^{2} (θ)}{1 + \sin (θ)})}^{2} + 1^{2}}$

خطوة 4

أوجِد $| z |$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب $\cos^{2} (θ)$ في $1$ .

$| z | = \sqrt{{(- \frac{\cos^{2} (θ)}{1 + \sin (θ)})}^{2} + 1^{2}}$

خطوة 4.2

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

طبّق قاعدة الضرب على $- \frac{\cos^{2} (θ)}{1 + \sin (θ)}$ .

$| z | = \sqrt{{(- 1)}^{2} {(\frac{\cos^{2} (θ)}{1 + \sin (θ)})}^{2} + 1^{2}}$

خطوة 4.2.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{\cos^{2} (θ)}{1 + \sin (θ)}$ .

$| z | = \sqrt{{(- 1)}^{2} (\frac{{(\cos^{2} (θ))}^{2}}{{(1 + \sin (θ))}^{2}}) + 1^{2}}$

خطوة 4.3

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$| z | = \sqrt{1 (\frac{{(\cos^{2} (θ))}^{2}}{{(1 + \sin (θ))}^{2}}) + 1^{2}}$

خطوة 4.4

اضرب $\frac{{(\cos^{2} (θ))}^{2}}{{(1 + \sin (θ))}^{2}}$ في $1$ .

$| z | = \sqrt{\frac{{(\cos^{2} (θ))}^{2}}{{(1 + \sin (θ))}^{2}} + 1^{2}}$

خطوة 4.5

اضرب الأُسس في ${(\cos^{2} (θ))}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$| z | = \sqrt{\frac{{\cos (θ)}^{2 \cdot 2}}{{(1 + \sin (θ))}^{2}} + 1^{2}}$

خطوة 4.5.2

اضرب $2$ في $2$ .

$| z | = \sqrt{\frac{\cos^{4} (θ)}{{(1 + \sin (θ))}^{2}} + 1^{2}}$

خطوة 4.6

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$| z | = \sqrt{\frac{\cos^{4} (θ)}{{(1 + \sin (θ))}^{2}} + 1}$

خطوة 5

زاوية النقطة على المستوى العقدي هي المماس العكسي لجزء العدد المركب على الجزء الحقيقي.

$θ = \arctan (\frac{- \frac{1 \cos^{2} (θ)}{1 + \sin (θ)}}{1})$

خطوة 6

عوّض بقيمتَي $θ = \arctan (\frac{- \frac{1 \cos^{2} (θ)}{1 + \sin (θ)}}{1})$ و $| z | = \sqrt{\frac{\cos^{4} (θ)}{{(1 + \sin (θ))}^{2}} + 1}$ .

$\sqrt{\frac{\cos^{4} (θ)}{{(1 + \sin (θ))}^{2}} + 1} (\cos (\arctan (\frac{- \frac{1 \cos^{2} (θ)}{1 + \sin (θ)}}{1})) + i \sin (\arctan (\frac{- \frac{1 \cos^{2} (θ)}{1 + \sin (θ)}}{1})))$