حساب المثلثات الأمثلة

$\sin (θ) = \frac{5}{13}$ , $\cos (θ) = - \frac{12}{13}$

خطوة 1

لإيجاد قيمة $\tan (θ)$ ، استخدِم حقيقة أن $\tan (θ) = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$ ثم عوّض بالقيم المعروفة.

$\tan (θ) = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} = \frac{\frac{5}{13}}{- \frac{12}{13}}$

خطوة 2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\tan (θ) = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} = \frac{5}{13} \cdot (- \frac{13}{12})$

خطوة 2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $13$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{13}{12}$ إلى بسط الكسر.

$\tan (θ) = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} = \frac{5}{13} \cdot \frac{- 13}{12}$

خطوة 2.2.2

أخرِج العامل $13$ من $- 13$ .

$\tan (θ) = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} = \frac{5}{13} \cdot \frac{13 (- 1)}{12}$

خطوة 2.2.3

ألغِ العامل المشترك.

$\tan (θ) = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} = \frac{5}{13} \cdot \frac{13 \cdot - 1}{12}$

خطوة 2.2.4

أعِد كتابة العبارة.

$\tan (θ) = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} = 5 (\frac{- 1}{12})$

خطوة 2.3

اجمع $5$ و $\frac{- 1}{12}$ .

$\tan (θ) = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} = \frac{5 \cdot - 1}{12}$

خطوة 2.4

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

اضرب $5$ في $- 1$ .

$\tan (θ) = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} = \frac{- 5}{12}$

خطوة 2.4.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$\tan (θ) = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} = - \frac{5}{12}$

خطوة 3

لإيجاد قيمة $\cot (θ)$ ، استخدِم حقيقة أن $\frac{1}{\tan (θ)}$ ثم عوّض بالقيم المعروفة.

$\cot (θ) = \frac{1}{\tan (θ)} = \frac{1}{- \frac{5}{12}}$

خطوة 4

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

احذِف العامل المشترك لـ $1$ و $- 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $- 1 (- 1)$ .

$\cot (θ) = \frac{1}{\tan (θ)} = \frac{- 1 \cdot - 1}{- \frac{5}{12}}$

خطوة 4.1.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$\cot (θ) = \frac{1}{\tan (θ)} = - \frac{1}{\frac{5}{12}}$

خطوة 4.2

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\cot (θ) = \frac{1}{\tan (θ)} = - (1 (\frac{12}{5}))$

خطوة 4.3

اضرب $\frac{12}{5}$ في $1$ .

$\cot (θ) = \frac{1}{\tan (θ)} = - \frac{12}{5}$

خطوة 5

لإيجاد قيمة $\sec (θ)$ ، استخدِم حقيقة أن $\frac{1}{\cos (θ)}$ ثم عوّض بالقيم المعروفة.

$\sec (θ) = \frac{1}{\cos (θ)} = \frac{1}{- \frac{12}{13}}$

خطوة 6

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

احذِف العامل المشترك لـ $1$ و $- 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $- 1 (- 1)$ .

$\sec (θ) = \frac{1}{\cos (θ)} = \frac{- 1 \cdot - 1}{- \frac{12}{13}}$

خطوة 6.1.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$\sec (θ) = \frac{1}{\cos (θ)} = - \frac{1}{\frac{12}{13}}$

خطوة 6.2

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\sec (θ) = \frac{1}{\cos (θ)} = - (1 (\frac{13}{12}))$

خطوة 6.3

اضرب $\frac{13}{12}$ في $1$ .

$\sec (θ) = \frac{1}{\cos (θ)} = - \frac{13}{12}$

خطوة 7

لإيجاد قيمة $\csc (θ)$ ، استخدِم حقيقة أن $\frac{1}{\sin (θ)}$ ثم عوّض بالقيم المعروفة.

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = \frac{1}{\frac{5}{13}}$

خطوة 8

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = 1 (\frac{13}{5})$

خطوة 8.2

اضرب $\frac{13}{5}$ في $1$ .

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = \frac{13}{5}$

خطوة 9

الدوال المثلثية التي تم إيجادها هي كما يلي:

$\sin (θ) = \frac{5}{13}$

$\cos (θ) = - \frac{12}{13}$

$\tan (θ) = - \frac{5}{12}$

$\cot (θ) = - \frac{12}{5}$

$\sec (θ) = - \frac{13}{12}$

$\csc (θ) = \frac{13}{5}$