حساب المثلثات الأمثلة

$\cos (θ) + \sin (θ) \cdot \tan (θ)$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة $\tan (θ)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\cos (θ) + \frac{\sin (θ) \sin (θ)}{\cos (θ)}$

خطوة 1.2

اضرب $\sin (θ) \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

ارفع $\sin (θ)$ إلى القوة $1$ .

$\cos (θ) + \frac{\sin^{1} (θ) \sin (θ)}{\cos (θ)}$

خطوة 1.2.2

ارفع $\sin (θ)$ إلى القوة $1$ .

$\cos (θ) + \frac{\sin^{1} (θ) \sin^{1} (θ)}{\cos (θ)}$

خطوة 1.2.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\cos (θ) + \frac{{\sin (θ)}^{1 + 1}}{\cos (θ)}$

خطوة 1.2.4

أضف $1$ و $1$ .

$\cos (θ) + \frac{\sin^{2} (θ)}{\cos (θ)}$

خطوة 2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل $\sin (θ)$ من $\sin^{2} (θ)$ .

$\cos (θ) + \frac{\sin (θ) \sin (θ)}{\cos (θ)}$

خطوة 2.2

افصِل الكسور.

$\cos (θ) + \frac{\sin (θ)}{1} \cdot \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$

خطوة 2.3

حوّل من $\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$ إلى $\tan (θ)$ .

$\cos (θ) + \frac{\sin (θ)}{1} \tan (θ)$

خطوة 2.4

اقسِم $\sin (θ)$ على $1$ .

$\cos (θ) + \sin (θ) \tan (θ)$

خطوة 3

هذه هي الصيغة المثلثية للعدد المركب وبها $| z |$ يمثل المقياس و $θ$ يمثل الزاوية الناشئة في المستوى العقدي.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

خطوة 4

مقياس العدد المركب يمثل طول المسافة بين العدد المركب ونقطة الأصل في المستوى المركب.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ حيث $z = a + b i$

خطوة 5

عوّض بالقيمتين الفعليتين لـ $a = \cos (θ)$ و $b = \sin (θ) \tan (θ)$ .

$| z | = \sqrt{\sin (θ) \tan^{2} (θ) + \cos^{2} (θ)}$

خطوة 6

أوجِد $| z |$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أعِد كتابة $\tan (θ)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$| z | = \sqrt{\sin (θ) {(\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)})}^{2} + \cos^{2} (θ)}$

خطوة 6.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$ .

$| z | = \sqrt{\sin (θ) (\frac{\sin^{2} (θ)}{\cos^{2} (θ)}) + \cos^{2} (θ)}$

خطوة 6.3

اضرب $\sin (θ) \frac{\sin^{2} (θ)}{\cos^{2} (θ)}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

اجمع $\sin (θ)$ و $\frac{\sin^{2} (θ)}{\cos^{2} (θ)}$ .

$| z | = \sqrt{\frac{\sin (θ) \sin^{2} (θ)}{\cos^{2} (θ)} + \cos^{2} (θ)}$

خطوة 6.3.2

اضرب $\sin (θ)$ في $\sin^{2} (θ)$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.1

اضرب $\sin (θ)$ في $\sin^{2} (θ)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.1.1

ارفع $\sin (θ)$ إلى القوة $1$ .

$| z | = \sqrt{\frac{\sin (θ) \sin^{2} (θ)}{\cos^{2} (θ)} + \cos^{2} (θ)}$

خطوة 6.3.2.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$| z | = \sqrt{\frac{{\sin (θ)}^{1 + 2}}{\cos^{2} (θ)} + \cos^{2} (θ)}$

خطوة 6.3.2.2

أضف $1$ و $2$ .

$| z | = \sqrt{\frac{\sin^{3} (θ)}{\cos^{2} (θ)} + \cos^{2} (θ)}$

خطوة 6.4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1

أخرِج العامل $\sin^{2} (θ)$ من $\sin^{3} (θ)$ .

$| z | = \sqrt{\frac{\sin^{2} (θ) \sin (θ)}{\cos^{2} (θ)} + \cos^{2} (θ)}$

خطوة 6.4.2

اضرب في $1$ .

$| z | = \sqrt{\frac{\sin^{2} (θ) \sin (θ)}{\cos^{2} (θ) \cdot 1} + \cos^{2} (θ)}$

خطوة 6.4.3

افصِل الكسور.

$| z | = \sqrt{\frac{\sin (θ)}{1} \cdot \frac{\sin^{2} (θ)}{\cos^{2} (θ)} + \cos^{2} (θ)}$

خطوة 6.4.4

حوّل من $\frac{\sin^{2} (θ)}{\cos^{2} (θ)}$ إلى $\tan^{2} (θ)$ .

$| z | = \sqrt{\frac{\sin (θ)}{1} \cdot \tan^{2} (θ) + \cos^{2} (θ)}$

خطوة 6.4.5

اقسِم $\sin (θ)$ على $1$ .

$| z | = \sqrt{\sin (θ) \tan^{2} (θ) + \cos^{2} (θ)}$

خطوة 7

زاوية النقطة على المستوى العقدي هي المماس العكسي لجزء العدد المركب على الجزء الحقيقي.

$θ = \arctan (\frac{\sin (θ) \tan (θ)}{\cos (θ)})$

خطوة 8

عوّض بقيمتَي $θ = \arctan (\frac{\sin (θ) \tan (θ)}{\cos (θ)})$ و $| z | = \sqrt{\sin (θ) \tan^{2} (θ) + \cos^{2} (θ)}$ .

$\sqrt{\sin (θ) \tan^{2} (θ) + \cos^{2} (θ)} (\cos (\arctan (\frac{\sin (θ) \tan (θ)}{\cos (θ)})) + i \sin (\arctan (\frac{\sin (θ) \tan (θ)}{\cos (θ)})))$