حساب المثلثات الأمثلة

ضع في اعتبارك الصيغة ${\displaystyle x^2+bx+c}$. ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما ${\displaystyle c}$ ومجموعهما ${\displaystyle b}$. في هذه الحالة، حاصل ضربهما ${\displaystyle -2}$ ومجموعهما ${\displaystyle 1}$.

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

أضف ${\displaystyle 1}$ إلى كلا المتعادلين.

خُذ دالة قاطع التمام العكسية لكلا المتعادلين لاستخراج ${\displaystyle \theta }$ من داخل قاطع التمام.

بسّط الطرف الأيمن.

دالة قاطع التمام موجبة في الربعين الأول والثاني. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من ${\displaystyle 180}$ لإيجاد الحل في الربع الثاني.

اطرح ${\displaystyle 90}$ من ${\displaystyle 180}$.

أوجِد فترة ${\displaystyle \csc \left(\theta \right)}$.

فترة دالة ${\displaystyle \csc \left(\theta \right)}$ هي ${\displaystyle 360}$، لذا تتكرر القيم كل ${\displaystyle 360}$ من الدرجات في كلا الاتجاهين.

اطرح ${\displaystyle 2}$ من كلا المتعادلين.

خُذ دالة قاطع التمام العكسية لكلا المتعادلين لاستخراج ${\displaystyle \theta }$ من داخل قاطع التمام.

بسّط الطرف الأيمن.

دالة قاطع التمام سالبة في الربعين الثالث والرابع. لإيجاد الحل الثاني، اطرح الحل من ${\displaystyle 360}$، لإيجاد زاوية المرجع. وبعد ذلك، اجمع زاوية المرجع المذكورة مع ${\displaystyle 180}$ لإيجاد الحل في الربع الثالث.

بسّط العبارة لإيجاد الحل الثاني.

أوجِد فترة ${\displaystyle \csc \left(\theta \right)}$.

اجمع ${\displaystyle 360}$ مع كل زاوية سالبة لإيجاد الزوايا الموجبة.

فترة دالة ${\displaystyle \csc \left(\theta \right)}$ هي ${\displaystyle 360}$، لذا تتكرر القيم كل ${\displaystyle 360}$ من الدرجات في كلا الاتجاهين.