حساب المثلثات الأمثلة

$\frac{\csc (x) \cot (x)}{\sec (x) \tan (x)} = \cot^{3} (x)$

خطوة 1

ابدأ بالطرف الأيسر.

$\frac{\csc (x) \cot (x)}{\sec (x) \tan (x)}$

خطوة 2

حوّل إلى الجيوب وجيوب التمام.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

طبّق المتطابقة المتبادلة على $\csc (x)$ .

$\frac{\frac{1}{\sin (x)} \cot (x)}{\sec (x) \tan (x)}$

خطوة 2.2

اكتب $\cot (x)$ على هيئة الجيب وجيب التمام باستخدام متطابقة ناتج القسمة.

$\frac{\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{\sec (x) \tan (x)}$

خطوة 2.3

طبّق المتطابقة المتبادلة على $\sec (x)$ .

$\frac{\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{\frac{1}{\cos (x)} \tan (x)}$

خطوة 2.4

اكتب $\tan (x)$ على هيئة الجيب وجيب التمام باستخدام متطابقة ناتج القسمة.

$\frac{\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

خطوة 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب $\frac{1}{\sin (x)}$ في $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{\frac{\cos (x)}{\sin (x) \sin (x)}}{\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

خطوة 3.2

اضرب $\frac{1}{\cos (x)}$ في $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\frac{\cos (x)}{\sin (x) \sin (x)}}{\frac{\sin (x)}{\cos (x) \cos (x)}}$

خطوة 3.3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

ارفع $\sin (x)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\frac{\cos (x)}{{\sin (x)}^{1} \sin (x)}}{\frac{\sin (x)}{\cos (x) \cos (x)}}$

خطوة 3.3.2

ارفع $\sin (x)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\frac{\cos (x)}{{\sin (x)}^{1} {\sin (x)}^{1}}}{\frac{\sin (x)}{\cos (x) \cos (x)}}$

خطوة 3.3.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{\frac{\cos (x)}{{\sin (x)}^{1 + 1}}}{\frac{\sin (x)}{\cos (x) \cos (x)}}$

خطوة 3.3.4

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{\frac{\cos (x)}{{\sin (x)}^{2}}}{\frac{\sin (x)}{\cos (x) \cos (x)}}$

خطوة 3.4

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

ارفع $\cos (x)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\frac{\cos (x)}{{\sin (x)}^{2}}}{\frac{\sin (x)}{{\cos (x)}^{1} \cos (x)}}$

خطوة 3.4.2

ارفع $\cos (x)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\frac{\cos (x)}{{\sin (x)}^{2}}}{\frac{\sin (x)}{{\cos (x)}^{1} {\cos (x)}^{1}}}$

خطوة 3.4.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{\frac{\cos (x)}{{\sin (x)}^{2}}}{\frac{\sin (x)}{{\cos (x)}^{1 + 1}}}$

خطوة 3.4.4

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{\frac{\cos (x)}{{\sin (x)}^{2}}}{\frac{\sin (x)}{{\cos (x)}^{2}}}$

خطوة 3.5

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\frac{\cos (x)}{{\sin (x)}^{2}} \cdot \frac{{\cos (x)}^{2}}{\sin (x)}$

خطوة 3.6

اجمع.

$\frac{\cos (x) {\cos (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2} \sin (x)}$

خطوة 3.7

اضرب $\cos (x)$ في ${\cos (x)}^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.1

اضرب $\cos (x)$ في ${\cos (x)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.1.1

ارفع $\cos (x)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{{\cos (x)}^{1} {\cos (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2} \sin (x)}$

خطوة 3.7.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{{\cos (x)}^{1 + 2}}{{\sin (x)}^{2} \sin (x)}$

خطوة 3.7.2

أضف $1$ و $2$ .

$\frac{{\cos (x)}^{3}}{{\sin (x)}^{2} \sin (x)}$

خطوة 3.8

اضرب ${\sin (x)}^{2}$ في $\sin (x)$ بجمع الأُسس.

$\frac{\cos^{3} (x)}{\sin^{3} (x)}$

خطوة 4

أعِد كتابة $\frac{\cos^{3} (x)}{\sin^{3} (x)}$ بالصيغة $\cot^{3} (x)$ .

$\cot^{3} (x)$

خطوة 5

نظرًا إلى أنه تم إثبات أن المتعادلين متكافئان، فإن المعادلة متطابقة.

$\frac{\csc (x) \cot (x)}{\sec (x) \tan (x)} = \cot^{3} (x)$ هي متطابقة