حساب المثلثات الأمثلة

$\cos (θ) + \sin (θ)$

خطوة 1

هذه هي الصيغة المثلثية للعدد المركب وبها $| z |$ يمثل المقياس و $θ$ يمثل الزاوية الناشئة في المستوى العقدي.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

خطوة 2

مقياس العدد المركب يمثل طول المسافة بين العدد المركب ونقطة الأصل في المستوى المركب.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ حيث $z = a + b i$

خطوة 3

عوّض بالقيمتين الفعليتين لـ $a = \cos (θ)$ و $b = \sin (θ)$ .

$| z | = \sqrt{\sin^{2} (θ) + \cos^{2} (θ)}$

خطوة 4

أوجِد $| z |$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

طبّق متطابقة فيثاغورس.

$| z | = \sqrt{1}$

خطوة 4.2

أي جذر لـ $1$ هو $1$ .

$| z | = 1$

خطوة 5

زاوية النقطة على المستوى العقدي هي المماس العكسي لجزء العدد المركب على الجزء الحقيقي.

$θ = \arctan (\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)})$

خطوة 6

عوّض بقيمتَي $θ = \arctan (\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)})$ و $| z | = 1$ .

$\cos (\arctan (\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)})) + i \sin (\arctan (\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}))$