حساب المثلثات الأمثلة

$\cot (θ) = - \frac{\sqrt{3}}{8}$

خطوة 1

استخدِم تعريف ظل التمام لإيجاد أطوال الأضلاع المعروفة للمثلث قائم الزاوية في دائرة الوحدة. يحدد الربع علامة كل قيمة من القيم.

$\cot (θ) = \frac{مجاور}{مقابل}$

خطوة 2

أوجِد وتر مثلث دائرة الوحدة. ونظرًا إلى أن الضلعين المجاور والمقابل معروفان، استخدم نظرية فيثاغورس لإيجاد الضلع المتبقي.

$الوتر = \sqrt{{مقابل}^{2} + {مجاور}^{2}}$

خطوة 3

استبدِل القيم المعروفة في المعادلة.

$الوتر = \sqrt{{(- 8)}^{2} + {(\sqrt{3})}^{2}}$

خطوة 4

بسّط ما تحت علامة الجذر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

ارفع $- 8$ إلى القوة $2$ .

الوتر $= \sqrt{64 + {(\sqrt{3})}^{2}}$

خطوة 4.2

أعِد كتابة ${\sqrt{3}}^{2}$ بالصيغة $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{3}$ في صورة $3^{\frac{1}{2}}$ .

الوتر $= \sqrt{64 + {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 4.2.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

الوتر $= \sqrt{64 + 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 4.2.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

الوتر $= \sqrt{64 + 3^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 4.2.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.4.1

ألغِ العامل المشترك.

الوتر $= \sqrt{64 + 3^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 4.2.4.2

أعِد كتابة العبارة.

الوتر $= \sqrt{64 + 3}$

خطوة 4.2.5

احسِب قيمة الأُس.

الوتر $= \sqrt{64 + 3}$

خطوة 4.3

أضف $64$ و $3$ .

الوتر $= \sqrt{67}$

خطوة 5

أوجِد قيمة الجيب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

استخدِم تعريف الجيب لإيجاد قيمة $\sin (θ)$ .

$\sin (θ) = \frac{opp}{hyp}$

خطوة 5.2

عوّض بالقيم المعروفة.

$\sin (θ) = \frac{- 8}{\sqrt{67}}$

خطوة 5.3

بسّط قيمة $\sin (θ)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$\sin (θ) = - \frac{8}{\sqrt{67}}$

خطوة 5.3.2

اضرب $\frac{8}{\sqrt{67}}$ في $\frac{\sqrt{67}}{\sqrt{67}}$ .

$\sin (θ) = - (\frac{8}{\sqrt{67}} \cdot \frac{\sqrt{67}}{\sqrt{67}})$

خطوة 5.3.3

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1

اضرب $\frac{8}{\sqrt{67}}$ في $\frac{\sqrt{67}}{\sqrt{67}}$ .

$\sin (θ) = - \frac{8 \sqrt{67}}{\sqrt{67} \sqrt{67}}$

خطوة 5.3.3.2

ارفع $\sqrt{67}$ إلى القوة $1$ .

$\sin (θ) = - \frac{8 \sqrt{67}}{\sqrt{67} \sqrt{67}}$

خطوة 5.3.3.3

ارفع $\sqrt{67}$ إلى القوة $1$ .

$\sin (θ) = - \frac{8 \sqrt{67}}{\sqrt{67} \sqrt{67}}$

خطوة 5.3.3.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\sin (θ) = - \frac{8 \sqrt{67}}{{\sqrt{67}}^{1 + 1}}$

خطوة 5.3.3.5

أضف $1$ و $1$ .

$\sin (θ) = - \frac{8 \sqrt{67}}{{\sqrt{67}}^{2}}$

خطوة 5.3.3.6

أعِد كتابة ${\sqrt{67}}^{2}$ بالصيغة $67$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{67}$ في صورة $67^{\frac{1}{2}}$ .

$\sin (θ) = - \frac{8 \sqrt{67}}{{(67^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 5.3.3.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sin (θ) = - \frac{8 \sqrt{67}}{67^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 5.3.3.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\sin (θ) = - \frac{8 \sqrt{67}}{67^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 5.3.3.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\sin (θ) = - \frac{8 \sqrt{67}}{67^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 5.3.3.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\sin (θ) = - \frac{8 \sqrt{67}}{67}$

خطوة 5.3.3.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$\sin (θ) = - \frac{8 \sqrt{67}}{67}$

خطوة 6

أوجِد قيمة جيب التمام.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

استخدِم تعريف جيب التمام لإيجاد قيمة $\cos (θ)$ .

$\cos (θ) = \frac{adj}{hyp}$

خطوة 6.2

عوّض بالقيم المعروفة.

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{67}}$

خطوة 6.3

بسّط قيمة $\cos (θ)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

اضرب $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{67}}$ في $\frac{\sqrt{67}}{\sqrt{67}}$ .

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{67}} \cdot \frac{\sqrt{67}}{\sqrt{67}}$

خطوة 6.3.2

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.1

اضرب $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{67}}$ في $\frac{\sqrt{67}}{\sqrt{67}}$ .

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{3} \sqrt{67}}{\sqrt{67} \sqrt{67}}$

خطوة 6.3.2.2

ارفع $\sqrt{67}$ إلى القوة $1$ .

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{3} \sqrt{67}}{\sqrt{67} \sqrt{67}}$

خطوة 6.3.2.3

ارفع $\sqrt{67}$ إلى القوة $1$ .

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{3} \sqrt{67}}{\sqrt{67} \sqrt{67}}$

خطوة 6.3.2.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{3} \sqrt{67}}{{\sqrt{67}}^{1 + 1}}$

خطوة 6.3.2.5

أضف $1$ و $1$ .

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{3} \sqrt{67}}{{\sqrt{67}}^{2}}$

خطوة 6.3.2.6

أعِد كتابة ${\sqrt{67}}^{2}$ بالصيغة $67$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{67}$ في صورة $67^{\frac{1}{2}}$ .

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{3} \sqrt{67}}{{(67^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 6.3.2.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{3} \sqrt{67}}{67^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 6.3.2.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{3} \sqrt{67}}{67^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 6.3.2.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{3} \sqrt{67}}{67^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 6.3.2.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{3} \sqrt{67}}{67}$

خطوة 6.3.2.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{3} \sqrt{67}}{67}$

خطوة 6.3.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.3.1

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{3 \cdot 67}}{67}$

خطوة 6.3.3.2

اضرب $3$ في $67$ .

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{201}}{67}$

خطوة 7

أوجد قيمة المماس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

استخدِم تعريف الظل لإيجاد قيمة $\tan (θ)$ .

$\tan (θ) = \frac{opp}{adj}$

خطوة 7.2

عوّض بالقيم المعروفة.

$\tan (θ) = \frac{- 8}{\sqrt{3}}$

خطوة 7.3

بسّط قيمة $\tan (θ)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$\tan (θ) = - \frac{8}{\sqrt{3}}$

خطوة 7.3.2

اضرب $\frac{8}{\sqrt{3}}$ في $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\tan (θ) = - (\frac{8}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

خطوة 7.3.3

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.3.1

اضرب $\frac{8}{\sqrt{3}}$ في $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\tan (θ) = - \frac{8 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

خطوة 7.3.3.2

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$\tan (θ) = - \frac{8 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

خطوة 7.3.3.3

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$\tan (θ) = - \frac{8 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

خطوة 7.3.3.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\tan (θ) = - \frac{8 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

خطوة 7.3.3.5

أضف $1$ و $1$ .

$\tan (θ) = - \frac{8 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

خطوة 7.3.3.6

أعِد كتابة ${\sqrt{3}}^{2}$ بالصيغة $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.3.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{3}$ في صورة $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\tan (θ) = - \frac{8 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 7.3.3.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\tan (θ) = - \frac{8 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 7.3.3.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\tan (θ) = - \frac{8 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 7.3.3.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.3.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\tan (θ) = - \frac{8 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 7.3.3.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\tan (θ) = - \frac{8 \sqrt{3}}{3}$

خطوة 7.3.3.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$\tan (θ) = - \frac{8 \sqrt{3}}{3}$

خطوة 8

أوجِد قيمة القاطع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

استخدِم تعريف القاطع لإيجاد قيمة $\sec (θ)$ .

$\sec (θ) = \frac{hyp}{adj}$

خطوة 8.2

عوّض بالقيم المعروفة.

$\sec (θ) = \frac{\sqrt{67}}{\sqrt{3}}$

خطوة 8.3

بسّط قيمة $\sec (θ)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1

اضرب $\frac{\sqrt{67}}{\sqrt{3}}$ في $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\sec (θ) = \frac{\sqrt{67}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

خطوة 8.3.2

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.2.1

اضرب $\frac{\sqrt{67}}{\sqrt{3}}$ في $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\sec (θ) = \frac{\sqrt{67} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

خطوة 8.3.2.2

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$\sec (θ) = \frac{\sqrt{67} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

خطوة 8.3.2.3

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$\sec (θ) = \frac{\sqrt{67} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

خطوة 8.3.2.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\sec (θ) = \frac{\sqrt{67} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

خطوة 8.3.2.5

أضف $1$ و $1$ .

$\sec (θ) = \frac{\sqrt{67} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

خطوة 8.3.2.6

أعِد كتابة ${\sqrt{3}}^{2}$ بالصيغة $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.2.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{3}$ في صورة $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\sec (θ) = \frac{\sqrt{67} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 8.3.2.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sec (θ) = \frac{\sqrt{67} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 8.3.2.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\sec (θ) = \frac{\sqrt{67} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 8.3.2.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.2.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\sec (θ) = \frac{\sqrt{67} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 8.3.2.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\sec (θ) = \frac{\sqrt{67} \sqrt{3}}{3}$

خطوة 8.3.2.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$\sec (θ) = \frac{\sqrt{67} \sqrt{3}}{3}$

خطوة 8.3.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.3.1

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\sec (θ) = \frac{\sqrt{67 \cdot 3}}{3}$

خطوة 8.3.3.2

اضرب $67$ في $3$ .

$\sec (θ) = \frac{\sqrt{201}}{3}$

خطوة 9

أوجِد قيمة قاطع التمام.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

استخدِم تعريف قاطع التمام لإيجاد قيمة $\csc (θ)$ .

$\csc (θ) = \frac{hyp}{opp}$

خطوة 9.2

عوّض بالقيم المعروفة.

$\csc (θ) = \frac{\sqrt{67}}{- 8}$

خطوة 9.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$\csc (θ) = - \frac{\sqrt{67}}{8}$

خطوة 10

هذا هو الحل لكل قيمة من القيم المثلثية.

$\sin (θ) = - \frac{8 \sqrt{67}}{67}$

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{201}}{67}$

$\tan (θ) = - \frac{8 \sqrt{3}}{3}$

$\cot (θ) = - \frac{\sqrt{3}}{8}$

$\sec (θ) = \frac{\sqrt{201}}{3}$

$\csc (θ) = - \frac{\sqrt{67}}{8}$