حساب المثلثات الأمثلة

$\sin (x) + \cos (x) = 1$

خطوة 1

ربّع كلا المتعادلين.

${(\sin (x) + \cos (x))}^{2} = {(1)}^{2}$

خطوة 2

بسّط ${(\sin (x) + \cos (x))}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة ${(\sin (x) + \cos (x))}^{2}$ بالصيغة $(\sin (x) + \cos (x)) (\sin (x) + \cos (x))$ .

$(\sin (x) + \cos (x)) (\sin (x) + \cos (x)) = {(1)}^{2}$

خطوة 2.2

وسّع $(\sin (x) + \cos (x)) (\sin (x) + \cos (x))$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\sin (x) (\sin (x) + \cos (x)) + \cos (x) (\sin (x) + \cos (x)) = {(1)}^{2}$

خطوة 2.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\sin (x) \sin (x) + \sin (x) \cos (x) + \cos (x) (\sin (x) + \cos (x)) = {(1)}^{2}$

خطوة 2.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\sin (x) \sin (x) + \sin (x) \cos (x) + \cos (x) \sin (x) + \cos (x) \cos (x) = {(1)}^{2}$

خطوة 2.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

اضرب $\sin (x) \sin (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1.1

ارفع $\sin (x)$ إلى القوة $1$ .

$\sin^{1} (x) \sin (x) + \sin (x) \cos (x) + \cos (x) \sin (x) + \cos (x) \cos (x) = {(1)}^{2}$

خطوة 2.3.1.1.2

ارفع $\sin (x)$ إلى القوة $1$ .

$\sin^{1} (x) \sin^{1} (x) + \sin (x) \cos (x) + \cos (x) \sin (x) + \cos (x) \cos (x) = {(1)}^{2}$

خطوة 2.3.1.1.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

${\sin (x)}^{1 + 1} + \sin (x) \cos (x) + \cos (x) \sin (x) + \cos (x) \cos (x) = {(1)}^{2}$

خطوة 2.3.1.1.4

أضف $1$ و $1$ .

$\sin^{2} (x) + \sin (x) \cos (x) + \cos (x) \sin (x) + \cos (x) \cos (x) = {(1)}^{2}$

خطوة 2.3.1.2

اضرب $\cos (x) \cos (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.2.1

ارفع $\cos (x)$ إلى القوة $1$ .

$\sin^{2} (x) + \sin (x) \cos (x) + \cos (x) \sin (x) + \cos^{1} (x) \cos (x) = {(1)}^{2}$

خطوة 2.3.1.2.2

ارفع $\cos (x)$ إلى القوة $1$ .

$\sin^{2} (x) + \sin (x) \cos (x) + \cos (x) \sin (x) + \cos^{1} (x) \cos^{1} (x) = {(1)}^{2}$

خطوة 2.3.1.2.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\sin^{2} (x) + \sin (x) \cos (x) + \cos (x) \sin (x) + {\cos (x)}^{1 + 1} = {(1)}^{2}$

خطوة 2.3.1.2.4

أضف $1$ و $1$ .

$\sin^{2} (x) + \sin (x) \cos (x) + \cos (x) \sin (x) + \cos^{2} (x) = {(1)}^{2}$

خطوة 2.3.2

أعِد ترتيب عوامل $\sin (x) \cos (x)$ .

$\sin^{2} (x) + \cos (x) \sin (x) + \cos (x) \sin (x) + \cos^{2} (x) = {(1)}^{2}$

خطوة 2.3.3

أضف $\cos (x) \sin (x)$ و $\cos (x) \sin (x)$ .

$\sin^{2} (x) + 2 \cos (x) \sin (x) + \cos^{2} (x) = {(1)}^{2}$

خطوة 2.4

انقُل $\cos^{2} (x)$ .

$\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) + 2 \cos (x) \sin (x) = {(1)}^{2}$

خطوة 2.5

طبّق متطابقة فيثاغورس.

$1 + 2 \cos (x) \sin (x) = {(1)}^{2}$

خطوة 2.6

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

أعِد ترتيب $2 \cos (x)$ و $\sin (x)$ .

$1 + \sin (x) (2 \cos (x)) = {(1)}^{2}$

خطوة 2.6.2

أعِد ترتيب $\sin (x)$ و $2$ .

$1 + 2 \cdot \sin (x) \cos (x) = {(1)}^{2}$

خطوة 2.6.3

طبّق متطابقة ضعف الزاوية للجيب.

$1 + \sin (2 x) = {(1)}^{2}$

خطوة 3

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$1 + \sin (2 x) = 1$

خطوة 4

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $\sin (2 x)$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$\sin (2 x) = 1 - 1$

خطوة 4.2

اطرح $1$ من $1$ .

$\sin (2 x) = 0$

خطوة 5

خُذ الجيب العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل الجيب.

$2 x = \arcsin (0)$

خطوة 6

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

القيمة الدقيقة لـ $\arcsin (0)$ هي $0$ .

$2 x = 0$

خطوة 7

اقسِم كل حد في $2 x = 0$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اقسِم كل حد في $2 x = 0$ على $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{0}{2}$

خطوة 7.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2} = \frac{0}{2}$

خطوة 7.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{0}{2}$

خطوة 7.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

اقسِم $0$ على $2$ .

$x = 0$

خطوة 8

دالة الجيب موجبة في الربعين الأول والثاني. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $π$ لإيجاد الحل في الربع الثاني.

$2 x = π - 0$

خطوة 9

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.1

اضرب $- 1$ في $0$ .

$2 x = π + 0$

خطوة 9.1.2

أضف $π$ و $0$ .

$2 x = π$

خطوة 9.2

اقسِم كل حد في $2 x = π$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

اقسِم كل حد في $2 x = π$ على $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{π}{2}$

خطوة 9.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2} = \frac{π}{2}$

خطوة 9.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{π}{2}$

خطوة 10

أوجِد فترة $\sin (2 x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 10.2

استبدِل $b$ بـ $2$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 2 |}$

خطوة 10.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $2$ تساوي $2$ .

$\frac{2 π}{2}$

خطوة 10.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 π}{2}$

خطوة 10.4.2

اقسِم $π$ على $1$ .

$π$

خطوة 11

فترة دالة $\sin (2 x)$ هي $π$ ، لذا تتكرر القيم كل $π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = π n, \frac{π}{2} + π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 12

وحّد الإجابات.

$x = \frac{π n}{2}$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 13

تحقق من صحة كل حل من الحلول بالتعويض بها في $\sin (x) + \cos (x) = 1$ وإيجاد الحل.

$x = \frac{π}{2} + 2 π n, 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$