حساب المثلثات الأمثلة

$(\frac{2 \sqrt{2}}{3}, \frac{1}{3})$

خطوة 1

لإيجاد $\csc (θ)$ بين المحور السيني والخط الفاصل بين النقطتين $(0, 0)$ و $(\frac{2 \sqrt{2}}{3}, \frac{1}{3})$ ، ارسم المثلث بين النقاط الثلاث $(0, 0)$ و $(\frac{2 \sqrt{2}}{3}, 0)$ و $(\frac{2 \sqrt{2}}{3}, \frac{1}{3})$ .

المقابل: $\frac{1}{3}$

المجاور: $\frac{2 \sqrt{2}}{3}$

خطوة 2

أوجِد الوتر باستخدام نظرية فيثاغورس $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{2 \sqrt{2}}{3}$ .

$\sqrt{\frac{{(2 \sqrt{2})}^{2}}{3^{2}} + {(\frac{1}{3})}^{2}}$

خطوة 2.1.2

طبّق قاعدة الضرب على $2 \sqrt{2}$ .

$\sqrt{\frac{2^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{3^{2}} + {(\frac{1}{3})}^{2}}$

خطوة 2.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{\frac{4 {\sqrt{2}}^{2}}{3^{2}} + {(\frac{1}{3})}^{2}}$

خطوة 2.2.2

أعِد كتابة ${\sqrt{2}}^{2}$ بالصيغة $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{4 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3^{2}} + {(\frac{1}{3})}^{2}}$

خطوة 2.2.2.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{4 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3^{2}} + {(\frac{1}{3})}^{2}}$

خطوة 2.2.2.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\sqrt{\frac{4 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{3^{2}} + {(\frac{1}{3})}^{2}}$

خطوة 2.2.2.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\sqrt{\frac{4 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{3^{2}} + {(\frac{1}{3})}^{2}}$

خطوة 2.2.2.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\sqrt{\frac{4 \cdot 2^{1}}{3^{2}} + {(\frac{1}{3})}^{2}}$

خطوة 2.2.2.5

احسِب قيمة الأُس.

$\sqrt{\frac{4 \cdot 2}{3^{2}} + {(\frac{1}{3})}^{2}}$

خطوة 2.3

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{\frac{4 \cdot 2}{9} + {(\frac{1}{3})}^{2}}$

خطوة 2.3.2

اضرب $4$ في $2$ .

$\sqrt{\frac{8}{9} + {(\frac{1}{3})}^{2}}$

خطوة 2.3.3

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1}{3}$ .

$\sqrt{\frac{8}{9} + \frac{1^{2}}{3^{2}}}$

خطوة 2.3.4

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\sqrt{\frac{8}{9} + \frac{1}{3^{2}}}$

خطوة 2.3.5

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{\frac{8}{9} + \frac{1}{9}}$

خطوة 2.3.6

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\sqrt{\frac{8 + 1}{9}}$

خطوة 2.3.7

أضف $8$ و $1$ .

$\sqrt{\frac{9}{9}}$

خطوة 2.3.8

اقسِم $9$ على $9$ .

$\sqrt{1}$

خطوة 2.3.9

أي جذر لـ $1$ هو $1$ .

$1$

خطوة 3

$\csc (θ) = \frac{الوتر}{المقابل}$ بالتالي $\csc (θ) = \frac{1}{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{1}{\frac{1}{3}}$

خطوة 4

بسّط $\csc (θ)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\csc (θ) = 1 \cdot 3$

خطوة 4.2

اضرب $3$ في $1$ .

$\csc (θ) = 3$