حساب المثلثات الأمثلة

$(3 \frac{1}{2}, - 2 \sqrt{15})$

خطوة 1

لإيجاد $\csc (θ)$ بين المحور السيني والخط الفاصل بين النقطتين $(0, 0)$ و $(3 \frac{1}{2}, - 2 \sqrt{15})$ ، ارسم المثلث بين النقاط الثلاث $(0, 0)$ و $(3 \frac{1}{2}, 0)$ و $(3 \frac{1}{2}, - 2 \sqrt{15})$ .

المقابل: $- 2 \sqrt{15}$

المجاور: $3 \frac{1}{2}$

خطوة 2

أوجِد الوتر باستخدام نظرية فيثاغورس $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

حوّل $3 \frac{1}{2}$ إلى كسر غير فعلي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

العدد الكسري هو مجموع جزئيه الصحيح والكسري.

$\sqrt{{(3 + \frac{1}{2})}^{2} + {(- 2 \sqrt{15})}^{2}}$

خطوة 2.1.2

أضف $3$ و $\frac{1}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

لكتابة $3$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{{(3 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2})}^{2} + {(- 2 \sqrt{15})}^{2}}$

خطوة 2.1.2.2

اجمع $3$ و $\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{{(\frac{3 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2})}^{2} + {(- 2 \sqrt{15})}^{2}}$

خطوة 2.1.2.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\sqrt{{(\frac{3 \cdot 2 + 1}{2})}^{2} + {(- 2 \sqrt{15})}^{2}}$

خطوة 2.1.2.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.4.1

اضرب $3$ في $2$ .

$\sqrt{{(\frac{6 + 1}{2})}^{2} + {(- 2 \sqrt{15})}^{2}}$

خطوة 2.1.2.4.2

أضف $6$ و $1$ .

$\sqrt{{(\frac{7}{2})}^{2} + {(- 2 \sqrt{15})}^{2}}$

خطوة 2.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{7}{2}$ .

$\sqrt{\frac{7^{2}}{2^{2}} + {(- 2 \sqrt{15})}^{2}}$

خطوة 2.2.2

ارفع $7$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{\frac{49}{2^{2}} + {(- 2 \sqrt{15})}^{2}}$

خطوة 2.2.3

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{\frac{49}{4} + {(- 2 \sqrt{15})}^{2}}$

خطوة 2.2.4

طبّق قاعدة الضرب على $- 2 \sqrt{15}$ .

$\sqrt{\frac{49}{4} + {(- 2)}^{2} {\sqrt{15}}^{2}}$

خطوة 2.2.5

ارفع $- 2$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{\frac{49}{4} + 4 {\sqrt{15}}^{2}}$

خطوة 2.3

أعِد كتابة ${\sqrt{15}}^{2}$ بالصيغة $15$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{15}$ في صورة $15^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{49}{4} + 4 {(15^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 2.3.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{49}{4} + 4 \cdot 15^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 2.3.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\sqrt{\frac{49}{4} + 4 \cdot 15^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 2.3.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\sqrt{\frac{49}{4} + 4 \cdot 15^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 2.3.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\sqrt{\frac{49}{4} + 4 \cdot 15^{1}}$

خطوة 2.3.5

احسِب قيمة الأُس.

$\sqrt{\frac{49}{4} + 4 \cdot 15}$

خطوة 2.4

اضرب $4$ في $15$ .

$\sqrt{\frac{49}{4} + 60}$

خطوة 2.5

لكتابة $60$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$\sqrt{\frac{49}{4} + 60 \cdot \frac{4}{4}}$

خطوة 2.6

اجمع $60$ و $\frac{4}{4}$ .

$\sqrt{\frac{49}{4} + \frac{60 \cdot 4}{4}}$

خطوة 2.7

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\sqrt{\frac{49 + 60 \cdot 4}{4}}$

خطوة 2.8

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.1

اضرب $60$ في $4$ .

$\sqrt{\frac{49 + 240}{4}}$

خطوة 2.8.2

أضف $49$ و $240$ .

$\sqrt{\frac{289}{4}}$

خطوة 2.9

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{289}{4}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{289}}{\sqrt{4}}$ .

$\frac{\sqrt{289}}{\sqrt{4}}$

خطوة 2.10

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.1

أعِد كتابة $289$ بالصيغة $17^{2}$ .

$\frac{\sqrt{17^{2}}}{\sqrt{4}}$

خطوة 2.10.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$\frac{17}{\sqrt{4}}$

خطوة 2.11

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.11.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\frac{17}{\sqrt{2^{2}}}$

خطوة 2.11.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$\frac{17}{2}$

خطوة 3

$\csc (θ) = \frac{الوتر}{المقابل}$ بالتالي $\csc (θ) = \frac{\frac{17}{2}}{- 2 \sqrt{15}}$ .

$\frac{\frac{17}{2}}{- 2 \sqrt{15}}$

خطوة 4

بسّط $\csc (θ)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\csc (θ) = \frac{17}{2} \cdot \frac{1}{- 2 \sqrt{15}}$

خطوة 4.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$\csc (θ) = \frac{17}{2} \cdot (- \frac{1}{2 \sqrt{15}})$

خطوة 4.3

اضرب $\frac{1}{2 \sqrt{15}}$ في $\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15}}$ .

$\csc (θ) = \frac{17}{2} \cdot (- (\frac{1}{2 \sqrt{15}} \cdot \frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15}}))$

خطوة 4.4

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

اضرب $\frac{1}{2 \sqrt{15}}$ في $\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15}}$ .

$\csc (θ) = \frac{17}{2} \cdot (- \frac{\sqrt{15}}{2 \sqrt{15} \sqrt{15}})$

خطوة 4.4.2

انقُل $\sqrt{15}$ .

$\csc (θ) = \frac{17}{2} \cdot (- \frac{\sqrt{15}}{2 (\sqrt{15} \sqrt{15})})$

خطوة 4.4.3

ارفع $\sqrt{15}$ إلى القوة $1$ .

$\csc (θ) = \frac{17}{2} \cdot (- \frac{\sqrt{15}}{2 (\sqrt{15} \sqrt{15})})$

خطوة 4.4.4

ارفع $\sqrt{15}$ إلى القوة $1$ .

$\csc (θ) = \frac{17}{2} \cdot (- \frac{\sqrt{15}}{2 (\sqrt{15} \sqrt{15})})$

خطوة 4.4.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\csc (θ) = \frac{17}{2} \cdot (- \frac{\sqrt{15}}{2 {\sqrt{15}}^{1 + 1}})$

خطوة 4.4.6

أضف $1$ و $1$ .

$\csc (θ) = \frac{17}{2} \cdot (- \frac{\sqrt{15}}{2 {\sqrt{15}}^{2}})$

خطوة 4.4.7

أعِد كتابة ${\sqrt{15}}^{2}$ بالصيغة $15$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.7.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{15}$ في صورة $15^{\frac{1}{2}}$ .

$\csc (θ) = \frac{17}{2} \cdot (- \frac{\sqrt{15}}{2 {(15^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

خطوة 4.4.7.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\csc (θ) = \frac{17}{2} \cdot (- \frac{\sqrt{15}}{2 \cdot 15^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

خطوة 4.4.7.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\csc (θ) = \frac{17}{2} \cdot (- \frac{\sqrt{15}}{2 \cdot 15^{\frac{2}{2}}})$

خطوة 4.4.7.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.7.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\csc (θ) = \frac{17}{2} \cdot (- \frac{\sqrt{15}}{2 \cdot 15^{\frac{2}{2}}})$

خطوة 4.4.7.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\csc (θ) = \frac{17}{2} \cdot (- \frac{\sqrt{15}}{2 \cdot 15})$

خطوة 4.4.7.5

احسِب قيمة الأُس.

$\csc (θ) = \frac{17}{2} \cdot (- \frac{\sqrt{15}}{2 \cdot 15})$

خطوة 4.5

اضرب $2$ في $15$ .

$\csc (θ) = \frac{17}{2} \cdot (- \frac{\sqrt{15}}{30})$

خطوة 4.6

اضرب $\frac{17}{2} (- \frac{\sqrt{15}}{30})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1

اضرب $\frac{17}{2}$ في $\frac{\sqrt{15}}{30}$ .

$\csc (θ) = - \frac{17 \sqrt{15}}{2 \cdot 30}$

خطوة 4.6.2

اضرب $2$ في $30$ .

$\csc (θ) = - \frac{17 \sqrt{15}}{60}$

خطوة 5

قرّب النتيجة.

$\csc (θ) = - \frac{17 \sqrt{15}}{60} \approx - 1.09734528$