حساب المثلثات الأمثلة

$\frac{\cos (\frac{π}{2} - θ)}{\sin (2 θ)} = \frac{\sec (θ)}{2}$

خطوة 1

ابدأ بالطرف الأيسر.

$\frac{\cos (\frac{π}{2} - θ)}{\sin (2 θ)}$

خطوة 2

طبّق متطابقة الفرق بين زاويتين $\cos (x - y) = \cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y)$ .

$\frac{\cos (\frac{π}{2}) \cos (θ) + \sin (\frac{π}{2}) \sin (θ)}{\sin (2 θ)}$

خطوة 3

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

القيمة الدقيقة لـ $\cos (\frac{π}{2})$ هي $0$ .

$\frac{0 \cos (θ) + \sin (\frac{π}{2}) \sin (θ)}{\sin (2 θ)}$

خطوة 3.1.2

اضرب $0$ في $\cos (θ)$ .

$\frac{0 + \sin (\frac{π}{2}) \sin (θ)}{\sin (2 θ)}$

خطوة 3.1.3

القيمة الدقيقة لـ $\sin (\frac{π}{2})$ هي $1$ .

$\frac{0 + 1 \sin (θ)}{\sin (2 θ)}$

خطوة 3.1.4

اضرب $\sin (θ)$ في $1$ .

$\frac{0 + \sin (θ)}{\sin (2 θ)}$

خطوة 3.1.5

أضف $0$ و $\sin (θ)$ .

$\frac{\sin (θ)}{\sin (2 θ)}$

خطوة 3.2

طبّق متطابقة ضعف الزاوية للجيب.

$\frac{\sin (θ)}{2 \sin (θ) \cos (θ)}$

خطوة 3.3

ألغِ العامل المشترك لـ $\sin (θ)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\sin (θ)}{2 \sin (θ) \cos (θ)}$

خطوة 3.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{2 \cos (θ)}$

خطوة 3.4

افصِل الكسور.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\cos (θ)}$

خطوة 3.5

حوّل من $\frac{1}{\cos (θ)}$ إلى $\sec (θ)$ .

$\frac{1}{2} \sec (θ)$

خطوة 3.6

اجمع $\frac{1}{2}$ و $\sec (θ)$ .

$\frac{\sec (θ)}{2}$

خطوة 4

نظرًا إلى أنه تم إثبات أن المتعادلين متكافئان، فإن المعادلة متطابقة.

$\frac{\cos (\frac{π}{2} - θ)}{\sin (2 θ)} = \frac{\sec (θ)}{2}$ هي متطابقة