حساب المثلثات الأمثلة

$4 \sin (x) + 2 \sqrt{3} = 0$

خطوة 1

اطرح $2 \sqrt{3}$ من كلا المتعادلين.

$4 \sin (x) = - 2 \sqrt{3}$

خطوة 2

اقسِم كل حد في $4 \sin (x) = - 2 \sqrt{3}$ على $4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اقسِم كل حد في $4 \sin (x) = - 2 \sqrt{3}$ على $4$ .

$\frac{4 \sin (x)}{4} = \frac{- 2 \sqrt{3}}{4}$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 \sin (x)}{4} = \frac{- 2 \sqrt{3}}{4}$

خطوة 2.2.1.2

اقسِم $\sin (x)$ على $1$ .

$\sin (x) = \frac{- 2 \sqrt{3}}{4}$

خطوة 2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $- 2$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

أخرِج العامل $2$ من $- 2 \sqrt{3}$ .

$\sin (x) = \frac{2 (- \sqrt{3})}{4}$

خطوة 2.3.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$\sin (x) = \frac{2 (- \sqrt{3})}{2 (2)}$

خطوة 2.3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\sin (x) = \frac{2 (- \sqrt{3})}{2 \cdot 2}$

خطوة 2.3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\sin (x) = \frac{- \sqrt{3}}{2}$

خطوة 2.3.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$\sin (x) = - \frac{\sqrt{3}}{2}$

خطوة 3

خُذ الجيب العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل الجيب.

$x = \arcsin (- \frac{\sqrt{3}}{2})$

خطوة 4

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

القيمة الدقيقة لـ $\arcsin (- \frac{\sqrt{3}}{2})$ هي $- 60$ .

$x = - 60$

خطوة 5

دالة الجيب سالبة في الربعين الثالث والرابع. لإيجاد الحل الثاني، اطرح الحل من $360$ ، لإيجاد زاوية المرجع. وبعد ذلك، اجمع زاوية المرجع المذكورة مع $180$ لإيجاد الحل في الربع الثالث.

$x = 360 + 60 + 180$

خطوة 6

بسّط العبارة لإيجاد الحل الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اطرح $360 °$ من $360 + 60 + 180 °$ .

$x = 360 + 60 + 180 ° - 360 °$

خطوة 6.2

الزاوية الناتجة لـ $240 °$ موجبة وأصغر من $360 °$ ومشتركة النهاية مع $360 + 60 + 180$ .

$x = 240 °$

خطوة 7

أوجِد فترة $\sin (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

خطوة 7.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{360}{| 1 |}$

خطوة 7.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{360}{1}$

خطوة 7.4

اقسِم $360$ على $1$ .

$360$

خطوة 8

اجمع $360$ مع كل زاوية سالبة لإيجاد الزوايا الموجبة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اجمع $360$ مع $- 60$ لإيجاد الزاوية الموجبة.

$- 60 + 360$

خطوة 8.2

اطرح $60$ من $360$ .

$300$

خطوة 8.3

اسرِد الزوايا الجديدة.

$x = 300$

خطوة 9

فترة دالة $\sin (x)$ هي $360$ ، لذا تتكرر القيم كل $360$ من الدرجات في كلا الاتجاهين.

$x = 240 + 360 n, 300 + 360 n$ ، لأي عدد صحيح $n$