حساب المثلثات الأمثلة

$\cot (θ) = - \frac{\sqrt{5}}{6}$

خطوة 1

استخدِم تعريف ظل التمام لإيجاد أطوال الأضلاع المعروفة للمثلث قائم الزاوية في دائرة الوحدة. يحدد الربع علامة كل قيمة من القيم.

$\cot (θ) = \frac{مجاور}{مقابل}$

خطوة 2

أوجِد وتر مثلث دائرة الوحدة. ونظرًا إلى أن الضلعين المجاور والمقابل معروفان، استخدم نظرية فيثاغورس لإيجاد الضلع المتبقي.

$الوتر = \sqrt{{مقابل}^{2} + {مجاور}^{2}}$

خطوة 3

استبدِل القيم المعروفة في المعادلة.

$الوتر = \sqrt{{(6)}^{2} + {(- \sqrt{5})}^{2}}$

خطوة 4

بسّط ما تحت علامة الجذر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

ارفع $6$ إلى القوة $2$ .

الوتر $= \sqrt{36 + {(- \sqrt{5})}^{2}}$

خطوة 4.2

طبّق قاعدة الضرب على $- \sqrt{5}$ .

الوتر $= \sqrt{36 + {(- 1)}^{2} {\sqrt{5}}^{2}}$

خطوة 4.3

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

الوتر $= \sqrt{36 + 1 {\sqrt{5}}^{2}}$

خطوة 4.4

اضرب ${\sqrt{5}}^{2}$ في $1$ .

الوتر $= \sqrt{36 + {\sqrt{5}}^{2}}$

خطوة 4.5

أعِد كتابة ${\sqrt{5}}^{2}$ بالصيغة $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{5}$ في صورة $5^{\frac{1}{2}}$ .

الوتر $= \sqrt{36 + {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 4.5.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

الوتر $= \sqrt{36 + 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 4.5.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

الوتر $= \sqrt{36 + 5^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 4.5.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.4.1

ألغِ العامل المشترك.

الوتر $= \sqrt{36 + 5^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 4.5.4.2

أعِد كتابة العبارة.

الوتر $= \sqrt{36 + 5}$

خطوة 4.5.5

احسِب قيمة الأُس.

الوتر $= \sqrt{36 + 5}$

خطوة 4.6

أضف $36$ و $5$ .

الوتر $= \sqrt{41}$

خطوة 5

أوجِد قيمة الجيب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

استخدِم تعريف الجيب لإيجاد قيمة $\sin (θ)$ .

$\sin (θ) = \frac{opp}{hyp}$

خطوة 5.2

عوّض بالقيم المعروفة.

$\sin (θ) = \frac{6}{\sqrt{41}}$

خطوة 5.3

بسّط قيمة $\sin (θ)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

اضرب $\frac{6}{\sqrt{41}}$ في $\frac{\sqrt{41}}{\sqrt{41}}$ .

$\sin (θ) = \frac{6}{\sqrt{41}} \cdot \frac{\sqrt{41}}{\sqrt{41}}$

خطوة 5.3.2

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1

اضرب $\frac{6}{\sqrt{41}}$ في $\frac{\sqrt{41}}{\sqrt{41}}$ .

$\sin (θ) = \frac{6 \sqrt{41}}{\sqrt{41} \sqrt{41}}$

خطوة 5.3.2.2

ارفع $\sqrt{41}$ إلى القوة $1$ .

$\sin (θ) = \frac{6 \sqrt{41}}{\sqrt{41} \sqrt{41}}$

خطوة 5.3.2.3

ارفع $\sqrt{41}$ إلى القوة $1$ .

$\sin (θ) = \frac{6 \sqrt{41}}{\sqrt{41} \sqrt{41}}$

خطوة 5.3.2.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\sin (θ) = \frac{6 \sqrt{41}}{{\sqrt{41}}^{1 + 1}}$

خطوة 5.3.2.5

أضف $1$ و $1$ .

$\sin (θ) = \frac{6 \sqrt{41}}{{\sqrt{41}}^{2}}$

خطوة 5.3.2.6

أعِد كتابة ${\sqrt{41}}^{2}$ بالصيغة $41$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{41}$ في صورة $41^{\frac{1}{2}}$ .

$\sin (θ) = \frac{6 \sqrt{41}}{{(41^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 5.3.2.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sin (θ) = \frac{6 \sqrt{41}}{41^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 5.3.2.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\sin (θ) = \frac{6 \sqrt{41}}{41^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 5.3.2.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\sin (θ) = \frac{6 \sqrt{41}}{41^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 5.3.2.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\sin (θ) = \frac{6 \sqrt{41}}{41}$

خطوة 5.3.2.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$\sin (θ) = \frac{6 \sqrt{41}}{41}$

خطوة 6

أوجِد قيمة جيب التمام.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

استخدِم تعريف جيب التمام لإيجاد قيمة $\cos (θ)$ .

$\cos (θ) = \frac{adj}{hyp}$

خطوة 6.2

عوّض بالقيم المعروفة.

$\cos (θ) = \frac{- \sqrt{5}}{\sqrt{41}}$

خطوة 6.3

بسّط قيمة $\cos (θ)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{41}}$

خطوة 6.3.2

اضرب $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{41}}$ في $\frac{\sqrt{41}}{\sqrt{41}}$ .

$\cos (θ) = - (\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{41}} \cdot \frac{\sqrt{41}}{\sqrt{41}})$

خطوة 6.3.3

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.3.1

اضرب $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{41}}$ في $\frac{\sqrt{41}}{\sqrt{41}}$ .

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{5} \sqrt{41}}{\sqrt{41} \sqrt{41}}$

خطوة 6.3.3.2

ارفع $\sqrt{41}$ إلى القوة $1$ .

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{5} \sqrt{41}}{\sqrt{41} \sqrt{41}}$

خطوة 6.3.3.3

ارفع $\sqrt{41}$ إلى القوة $1$ .

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{5} \sqrt{41}}{\sqrt{41} \sqrt{41}}$

خطوة 6.3.3.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{5} \sqrt{41}}{{\sqrt{41}}^{1 + 1}}$

خطوة 6.3.3.5

أضف $1$ و $1$ .

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{5} \sqrt{41}}{{\sqrt{41}}^{2}}$

خطوة 6.3.3.6

أعِد كتابة ${\sqrt{41}}^{2}$ بالصيغة $41$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.3.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{41}$ في صورة $41^{\frac{1}{2}}$ .

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{5} \sqrt{41}}{{(41^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 6.3.3.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{5} \sqrt{41}}{41^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 6.3.3.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{5} \sqrt{41}}{41^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 6.3.3.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.3.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{5} \sqrt{41}}{41^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 6.3.3.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{5} \sqrt{41}}{41}$

خطوة 6.3.3.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{5} \sqrt{41}}{41}$

خطوة 6.3.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.4.1

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{5 \cdot 41}}{41}$

خطوة 6.3.4.2

اضرب $5$ في $41$ .

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{205}}{41}$

خطوة 7

أوجد قيمة المماس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

استخدِم تعريف الظل لإيجاد قيمة $\tan (θ)$ .

$\tan (θ) = \frac{opp}{adj}$

خطوة 7.2

عوّض بالقيم المعروفة.

$\tan (θ) = \frac{6}{- \sqrt{5}}$

خطوة 7.3

بسّط قيمة $\tan (θ)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$\tan (θ) = - \frac{6}{\sqrt{5}}$

خطوة 7.3.2

اضرب $\frac{6}{\sqrt{5}}$ في $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\tan (θ) = - (\frac{6}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}})$

خطوة 7.3.3

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.3.1

اضرب $\frac{6}{\sqrt{5}}$ في $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\tan (θ) = - \frac{6 \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

خطوة 7.3.3.2

ارفع $\sqrt{5}$ إلى القوة $1$ .

$\tan (θ) = - \frac{6 \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

خطوة 7.3.3.3

ارفع $\sqrt{5}$ إلى القوة $1$ .

$\tan (θ) = - \frac{6 \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

خطوة 7.3.3.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\tan (θ) = - \frac{6 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

خطوة 7.3.3.5

أضف $1$ و $1$ .

$\tan (θ) = - \frac{6 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

خطوة 7.3.3.6

أعِد كتابة ${\sqrt{5}}^{2}$ بالصيغة $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.3.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{5}$ في صورة $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\tan (θ) = - \frac{6 \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 7.3.3.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\tan (θ) = - \frac{6 \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 7.3.3.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\tan (θ) = - \frac{6 \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 7.3.3.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.3.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\tan (θ) = - \frac{6 \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 7.3.3.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\tan (θ) = - \frac{6 \sqrt{5}}{5}$

خطوة 7.3.3.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$\tan (θ) = - \frac{6 \sqrt{5}}{5}$

خطوة 8

أوجِد قيمة القاطع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

استخدِم تعريف القاطع لإيجاد قيمة $\sec (θ)$ .

$\sec (θ) = \frac{hyp}{adj}$

خطوة 8.2

عوّض بالقيم المعروفة.

$\sec (θ) = \frac{\sqrt{41}}{- \sqrt{5}}$

خطوة 8.3

بسّط قيمة $\sec (θ)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$\sec (θ) = - \frac{\sqrt{41}}{\sqrt{5}}$

خطوة 8.3.2

اضرب $\frac{\sqrt{41}}{\sqrt{5}}$ في $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\sec (θ) = - (\frac{\sqrt{41}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}})$

خطوة 8.3.3

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.3.1

اضرب $\frac{\sqrt{41}}{\sqrt{5}}$ في $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\sec (θ) = - \frac{\sqrt{41} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

خطوة 8.3.3.2

ارفع $\sqrt{5}$ إلى القوة $1$ .

$\sec (θ) = - \frac{\sqrt{41} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

خطوة 8.3.3.3

ارفع $\sqrt{5}$ إلى القوة $1$ .

$\sec (θ) = - \frac{\sqrt{41} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

خطوة 8.3.3.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\sec (θ) = - \frac{\sqrt{41} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

خطوة 8.3.3.5

أضف $1$ و $1$ .

$\sec (θ) = - \frac{\sqrt{41} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

خطوة 8.3.3.6

أعِد كتابة ${\sqrt{5}}^{2}$ بالصيغة $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.3.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{5}$ في صورة $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\sec (θ) = - \frac{\sqrt{41} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 8.3.3.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sec (θ) = - \frac{\sqrt{41} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 8.3.3.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\sec (θ) = - \frac{\sqrt{41} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 8.3.3.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.3.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\sec (θ) = - \frac{\sqrt{41} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 8.3.3.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\sec (θ) = - \frac{\sqrt{41} \sqrt{5}}{5}$

خطوة 8.3.3.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$\sec (θ) = - \frac{\sqrt{41} \sqrt{5}}{5}$

خطوة 8.3.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.4.1

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\sec (θ) = - \frac{\sqrt{41 \cdot 5}}{5}$

خطوة 8.3.4.2

اضرب $41$ في $5$ .

$\sec (θ) = - \frac{\sqrt{205}}{5}$

خطوة 9

أوجِد قيمة قاطع التمام.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

استخدِم تعريف قاطع التمام لإيجاد قيمة $\csc (θ)$ .

$\csc (θ) = \frac{hyp}{opp}$

خطوة 9.2

عوّض بالقيم المعروفة.

$\csc (θ) = \frac{\sqrt{41}}{6}$

خطوة 10

هذا هو الحل لكل قيمة من القيم المثلثية.

$\sin (θ) = \frac{6 \sqrt{41}}{41}$

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{205}}{41}$

$\tan (θ) = - \frac{6 \sqrt{5}}{5}$

$\cot (θ) = - \frac{\sqrt{5}}{6}$

$\sec (θ) = - \frac{\sqrt{205}}{5}$

$\csc (θ) = \frac{\sqrt{41}}{6}$